Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 6275
2018-02-10 
На чашку массой $M$, подвешенную на пружине жесткостью $k$, с высоты $h$ падает пластилиновый шарик массой $m$ и прилипает к чашке. Найдите амплитуду колебаний $A$. Массой пружины пренебречь.
Решение:
При свободном падении с высоты $h$ шарик приобретает скорость $v = \sqrt{2gh}$. После абсолютно неупругого удара скорость шарика и чашки $u$ найдем из закона сохранения импульса $mv = (m + M)u$, откуда $u = \frac{mv}{m + M} = \frac{m \sqrt{2gh}}{m + M}$. Кинетическая энергия чашки с шариком переходит в потенциальную энергию растянутой пружины. Дальше система будет совершать гармонические колебания относительно некоторою равновесною положения $x_{0}$. Учтем, что еще до падения шарика под действием массы $M$ пружина растянулась до длины $l$, что и принимается за начальное положение колеблющейся системы. Тогда $kl = Mg; kx_{0} = (M + m)g$. Закон сохранения энергии для колебательного процесса: $\frac{k (x_{0} - l)^{2} }{2} + \frac{(M + m)u^{2} }{2} = \frac{kA^{2} }{2}$. Первое слагаемое — потенциальная энергия пружины с чашкой в начальном положении $l$ относительно равновесного положения $x_{0}$. Второе слагаемое — кинетическая энергия системы в начальном положении. Их сумма равна максимальной потенциальной энергии пружины ($A$ — амплитуда колебаний). Решив систему уравнений, получим $A = \frac{m}{k} \sqrt{ g^{2} + \frac{2ghk}{M + m} }$.
На чашку массой $M$, подвешенную на пружине жесткостью $k$, с высоты $h$ падает пластилиновый шарик массой $m$ и прилипает к чашке. Найдите амплитуду колебаний $A$. Массой пружины пренебречь.
Решение:
При свободном падении с высоты $h$ шарик приобретает скорость $v = \sqrt{2gh}$. После абсолютно неупругого удара скорость шарика и чашки $u$ найдем из закона сохранения импульса $mv = (m + M)u$, откуда $u = \frac{mv}{m + M} = \frac{m \sqrt{2gh}}{m + M}$. Кинетическая энергия чашки с шариком переходит в потенциальную энергию растянутой пружины. Дальше система будет совершать гармонические колебания относительно некоторою равновесною положения $x_{0}$. Учтем, что еще до падения шарика под действием массы $M$ пружина растянулась до длины $l$, что и принимается за начальное положение колеблющейся системы. Тогда $kl = Mg; kx_{0} = (M + m)g$. Закон сохранения энергии для колебательного процесса: $\frac{k (x_{0} - l)^{2} }{2} + \frac{(M + m)u^{2} }{2} = \frac{kA^{2} }{2}$. Первое слагаемое — потенциальная энергия пружины с чашкой в начальном положении $l$ относительно равновесного положения $x_{0}$. Второе слагаемое — кинетическая энергия системы в начальном положении. Их сумма равна максимальной потенциальной энергии пружины ($A$ — амплитуда колебаний). Решив систему уравнений, получим $A = \frac{m}{k} \sqrt{ g^{2} + \frac{2ghk}{M + m} }$.
