Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 6273
2018-02-09 
Тонкая пружина жесткостью $k = 20 Н/м$ закреплена в недеформированном состоянии в точках А и С, расстояние между которыми $l_{0} = 20 см$, и помещена во внешнее магнитное поле с индукцией $B = 0,8 Тл$. При пропускании по пружинке тока она приобретает форму дуги окружности радиусом $R = 30 см$ (рис.). Определите силу тока $I$.
Решение:
Рассмотрим отрезок пружины длиной $\Delta l \ll R$ (рис.). На него действует сила Ампера $\vec{F}_{A}$ и сила натяжения $\vec{T}$. Второй закон Ньютона в проекциях на направление силы Ампера $\vec{F}_{A}$:
$0 = F_{A} - 2T \sin \frac{ \alpha}{2} = F_{A} - 2T \frac{ \alpha}{2} = IB \Delta l - \alpha T$,
откуда $T = IB \frac{ \Delta l}{ \alpha} = IRB$. (1)
С другой стороны, силу натяжения можно найти из закона Гука:
$T = k \Delta l = k(R \beta - l_{0})$, (2)
где $\beta = 2 arcsin \left ( \frac{l_{2}}{2R} \right )$, $\beta$ — центральный угол, опирающийся на дугу окружности, образованной пружиной. Приравняв (1) и (2), найдем силу тока $I$: $I = \frac{k}{B} \left [ 2 arcsin \left ( \frac{l_{0} }{2R} \right ) - \frac{l_{0} }{2R} \right ]= 0,32 А$.
Тонкая пружина жесткостью $k = 20 Н/м$ закреплена в недеформированном состоянии в точках А и С, расстояние между которыми $l_{0} = 20 см$, и помещена во внешнее магнитное поле с индукцией $B = 0,8 Тл$. При пропускании по пружинке тока она приобретает форму дуги окружности радиусом $R = 30 см$ (рис.). Определите силу тока $I$.
Решение:
Рассмотрим отрезок пружины длиной $\Delta l \ll R$ (рис.). На него действует сила Ампера $\vec{F}_{A}$ и сила натяжения $\vec{T}$. Второй закон Ньютона в проекциях на направление силы Ампера $\vec{F}_{A}$:
$0 = F_{A} - 2T \sin \frac{ \alpha}{2} = F_{A} - 2T \frac{ \alpha}{2} = IB \Delta l - \alpha T$,
откуда $T = IB \frac{ \Delta l}{ \alpha} = IRB$. (1)
С другой стороны, силу натяжения можно найти из закона Гука:
$T = k \Delta l = k(R \beta - l_{0})$, (2)
где $\beta = 2 arcsin \left ( \frac{l_{2}}{2R} \right )$, $\beta$ — центральный угол, опирающийся на дугу окружности, образованной пружиной. Приравняв (1) и (2), найдем силу тока $I$: $I = \frac{k}{B} \left [ 2 arcsin \left ( \frac{l_{0} }{2R} \right ) - \frac{l_{0} }{2R} \right ]= 0,32 А$.
