Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 6272
2018-02-09 
Виток провода изогнут в виде восьмерки так, что радиус окружностей $r_{1} = 20 мм, r_{2} = 60 мм$ (рис.). В течение времени $\Delta t = 0,5 мс$ однородное магнитное поле, перпендикулярное плоек витка, равномерно возрастает. Начальное значение индукции магнитного поля равно нулю, конечное $B = 50 Тл$. На какое напряжение $U$ должна быть рассчитана изоляция между проводами, чтоб не произошел пробой?
Решение:
Обозначим сопротивления верхнего и нижнего колец «восьмерки» через $R_{1}$ и $R_{2}$ соответственно, а индуцируемые в них ЭДС через $\mathcal{E}_{1}$ и $\mathcal{E}_{2}$. Эти ЭДС действуют в цепи навстречу друг другу. Пробой возможен между точками А и В на перемычке "восьмерки" (см. эквивалентную схему на рис.).
Согласно закону Ома: $I = \frac{ \mathcal{E}_{1} = \mathcal{E}_{2} }{R_{1} + R_{2} }$;
$U_{AB} = \mathcal{E}_{2} - IR_{2} = \frac{ \mathcal{E}_{2} R_{1} + \mathcal{E}_{1}R_{2} }{R_{1} + R_{2} } = \frac{ \mathcal{E}_{2} + \mathcal{E}_{1} \frac{R_{2} }{R_{1} } }{1 + \frac{R_{2} }{R_{1} } }$.
В соответствии с законом электромагнитной индукции
$\mathcal{E}_{1} = \frac{B}{ \Delta t} \pi r_{1}^{2}; \mathcal{E}_{2} = \frac{B}{ \Delta t} \pi r_{2}^{2}$ и учитывая, что $\frac{R_{2} }{R_{1} } = \frac{r_{2} }{r_{1} }$, получим
$U_{AB} = \frac{B}{ \Delta t} \pi \frac{ r_{2}^{2} + r_{1}r_{2} }{ 1 + \frac{r_{2} }{r_{1} } } = \frac{ \pi B r_{1}r_{2} }{ \Delta t} = 380 В$.
Виток провода изогнут в виде восьмерки так, что радиус окружностей $r_{1} = 20 мм, r_{2} = 60 мм$ (рис.). В течение времени $\Delta t = 0,5 мс$ однородное магнитное поле, перпендикулярное плоек витка, равномерно возрастает. Начальное значение индукции магнитного поля равно нулю, конечное $B = 50 Тл$. На какое напряжение $U$ должна быть рассчитана изоляция между проводами, чтоб не произошел пробой?
Решение:
Обозначим сопротивления верхнего и нижнего колец «восьмерки» через $R_{1}$ и $R_{2}$ соответственно, а индуцируемые в них ЭДС через $\mathcal{E}_{1}$ и $\mathcal{E}_{2}$. Эти ЭДС действуют в цепи навстречу друг другу. Пробой возможен между точками А и В на перемычке "восьмерки" (см. эквивалентную схему на рис.).
Согласно закону Ома: $I = \frac{ \mathcal{E}_{1} = \mathcal{E}_{2} }{R_{1} + R_{2} }$;
$U_{AB} = \mathcal{E}_{2} - IR_{2} = \frac{ \mathcal{E}_{2} R_{1} + \mathcal{E}_{1}R_{2} }{R_{1} + R_{2} } = \frac{ \mathcal{E}_{2} + \mathcal{E}_{1} \frac{R_{2} }{R_{1} } }{1 + \frac{R_{2} }{R_{1} } }$.
В соответствии с законом электромагнитной индукции
$\mathcal{E}_{1} = \frac{B}{ \Delta t} \pi r_{1}^{2}; \mathcal{E}_{2} = \frac{B}{ \Delta t} \pi r_{2}^{2}$ и учитывая, что $\frac{R_{2} }{R_{1} } = \frac{r_{2} }{r_{1} }$, получим
$U_{AB} = \frac{B}{ \Delta t} \pi \frac{ r_{2}^{2} + r_{1}r_{2} }{ 1 + \frac{r_{2} }{r_{1} } } = \frac{ \pi B r_{1}r_{2} }{ \Delta t} = 380 В$.
