Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 6270
2018-02-09 
Два одинаковых шарика массами $m$ и радиусом $R$ находятся на расстоянии $10 R$ друг от друга. Шарики несут заряды $+q$ и $-q$. Первый шарик привязан к стене ниткой, выдерживающей натяжение $T$, второй шарик в определенный момент отпускают. Определите скорость шариков после соприкосновения, если удар абсолютно неупругий. Заряды не перераспределяются.
Решение:
Максимальная сила взаимодействия между шариками (рис.) $F_{max} = k \frac{q^{2}}{4R^{2}}$. Если $T < F_{max}$, то нитка оборвется еще до момента соприкосновения шариков. Если $T \geq F_{max}$, то привязанный шарик до соприкоснокния будет находиться в покое.
Рассмотрим случай $T < F_{max}$. Пусть в момент разрыва нитки расстояние между центрами шариков $x$. В этот момент сила кулоновского взаимодействия равна силе натяжения нитки
$k \frac{q^{2}}{x^{2}} = T$. (1)
С этого момента система, состоящая из 2-х шариков, становится замкнутой. Закон сохранения импульса запишется в виде
$mv = 2mu$, (2)
где $v$ — скорость левого шарика в момент обрыва нитки; $u$ — скорость шариков после соприкосновения.
Скорость $v$ найдем из закона сохранения энергии:
$- k \frac{q^{2} }{10R} = - k \frac{q^{2} }{x} + \frac{1}{2} mv^{2}$. (3)
Решив систему, состоящую из уравнений (1)-(3) найдем $u$:
$u = \sqrt{ k \frac{q^{2} }{2m} \left ( \frac{1}{q} \sqrt{ \frac{T}{k} } - \frac{1}{10R} \right ) }$. Если $T \geq F_{max}$, то в предыдущем решении следует взять $x = 2R$, тогда $u = \sqrt{ \frac{0,2kq^{2} }{mR} }$.
Два одинаковых шарика массами $m$ и радиусом $R$ находятся на расстоянии $10 R$ друг от друга. Шарики несут заряды $+q$ и $-q$. Первый шарик привязан к стене ниткой, выдерживающей натяжение $T$, второй шарик в определенный момент отпускают. Определите скорость шариков после соприкосновения, если удар абсолютно неупругий. Заряды не перераспределяются.
Решение:
Максимальная сила взаимодействия между шариками (рис.) $F_{max} = k \frac{q^{2}}{4R^{2}}$. Если $T < F_{max}$, то нитка оборвется еще до момента соприкосновения шариков. Если $T \geq F_{max}$, то привязанный шарик до соприкоснокния будет находиться в покое.
Рассмотрим случай $T < F_{max}$. Пусть в момент разрыва нитки расстояние между центрами шариков $x$. В этот момент сила кулоновского взаимодействия равна силе натяжения нитки
$k \frac{q^{2}}{x^{2}} = T$. (1)
С этого момента система, состоящая из 2-х шариков, становится замкнутой. Закон сохранения импульса запишется в виде
$mv = 2mu$, (2)
где $v$ — скорость левого шарика в момент обрыва нитки; $u$ — скорость шариков после соприкосновения.
Скорость $v$ найдем из закона сохранения энергии:
$- k \frac{q^{2} }{10R} = - k \frac{q^{2} }{x} + \frac{1}{2} mv^{2}$. (3)
Решив систему, состоящую из уравнений (1)-(3) найдем $u$:
$u = \sqrt{ k \frac{q^{2} }{2m} \left ( \frac{1}{q} \sqrt{ \frac{T}{k} } - \frac{1}{10R} \right ) }$. Если $T \geq F_{max}$, то в предыдущем решении следует взять $x = 2R$, тогда $u = \sqrt{ \frac{0,2kq^{2} }{mR} }$.
