Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 6269
2018-02-09 
В магнитном поле с большой высоты падает кольцо, имеющее массу $m$, диаметр $d$ и сопротивление $R$. Плоскость кольца все зремя горизонтальна. Найдите установившуюся скорость падения кольца, если модуль индукции $\vec{B}$ магнитного поля меняется с высотой $h$ по закону $| \vec{B} | = B_{0} (1 + \alpha h)$.
Решение:
При достижении кольцом постоянной (установившейся) скорости $v$, его кинетическая энергии не изменяется, тогда изменение его потенциальной энергии будет равно тепловым потерям в кольце. При движении кольца в магнитном поле в нем возбуждается ЭДС индукции $| \mathcal{E}_{i} | = \frac{ \Delta \Phi }{ \Delta t}$. Магнитный поток равен $\Phi = \frac{ \pi d^{2}}{4} B = \frac{ \pi d^{2} }{4} B_{0} (1 + \alpha h)$, отсюда $| \mathcal{E}_{i} | = \frac{ \pi d^{2} }{4} B_{0} \frac{dh}{dt} \alpha = \frac{ \pi d^{2} }{4} B_{0} \alpha v, \left ( \frac{dh}{dt} = v \right )$
По кольцу идет ток $I = \frac{ | \mathcal{E}_{i} | }{R} = \frac{ \pi d^{2} B_{0} \alpha v }{4R}$. По закону сохранения энергии $mgh = I^{2}Rt; \frac{h}{t} = v$; при установившейся скорости $mgv = I^{2}R = \frac{ \pi^{2} d^{4} B_{0}^{2} \alpha^{2} v^{2} }{16R}$, тогда установившаяся скорость равна $v = \frac{16mgR}{ \pi^{2} d^{4} B_{0}^{2} \alpha^{2} }$.
В магнитном поле с большой высоты падает кольцо, имеющее массу $m$, диаметр $d$ и сопротивление $R$. Плоскость кольца все зремя горизонтальна. Найдите установившуюся скорость падения кольца, если модуль индукции $\vec{B}$ магнитного поля меняется с высотой $h$ по закону $| \vec{B} | = B_{0} (1 + \alpha h)$.
Решение:
При достижении кольцом постоянной (установившейся) скорости $v$, его кинетическая энергии не изменяется, тогда изменение его потенциальной энергии будет равно тепловым потерям в кольце. При движении кольца в магнитном поле в нем возбуждается ЭДС индукции $| \mathcal{E}_{i} | = \frac{ \Delta \Phi }{ \Delta t}$. Магнитный поток равен $\Phi = \frac{ \pi d^{2}}{4} B = \frac{ \pi d^{2} }{4} B_{0} (1 + \alpha h)$, отсюда $| \mathcal{E}_{i} | = \frac{ \pi d^{2} }{4} B_{0} \frac{dh}{dt} \alpha = \frac{ \pi d^{2} }{4} B_{0} \alpha v, \left ( \frac{dh}{dt} = v \right )$
По кольцу идет ток $I = \frac{ | \mathcal{E}_{i} | }{R} = \frac{ \pi d^{2} B_{0} \alpha v }{4R}$. По закону сохранения энергии $mgh = I^{2}Rt; \frac{h}{t} = v$; при установившейся скорости $mgv = I^{2}R = \frac{ \pi^{2} d^{4} B_{0}^{2} \alpha^{2} v^{2} }{16R}$, тогда установившаяся скорость равна $v = \frac{16mgR}{ \pi^{2} d^{4} B_{0}^{2} \alpha^{2} }$.
