Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 6265
2018-02-09 
В однородном электрическом поле напряженностью $\vec{E}$ находится однородный металлический шар радиусом $R$. Поверхностная плотность индуцированного заряда $\sigma$ зависит от угла $\alpha$ (рис.). Определите зависимость $\sigma ( \alpha )$.
Решение:
Внутри металлического шара напряженность поля равна нулю $\vec{E} + \vec{E}_{инд} = 0$. Для определения напряженности поля, создаваемого индуцированным зарядом, представим шар как два шара радиусом $R$, сдвинутых друг относительно друга на $\Delta l$, и заряженных объемными зарядами $+q$ и $-q$ одинаковой величины (рис.). Напряженность электрического поля в общем слое равна
$E_{инд} = k \frac{q}{R^{3} } \left ( r - \frac{l}{2} \right ) - k \frac{q}{R^{3} } \left ( r + \frac{l}{2} \right ) = - k \frac{q}{R^{3} } \Delta l$.
Это поле однородное. На поверхность $\Delta S$ приходится заряд $\Delta q = \frac{ q \Delta S l \cos \alpha }{ \frac{4}{3} \pi R^{3} }$, откуда $\sigma = \frac{ \Delta q}{ \Delta S} = \frac{ql \cos \alpha}{ \frac{4}{3} \pi R^{3} }$. С учетом того, что $E - k \frac{q}{R^{3} } l = 0$, получим $\sigma = 3 \epsilon_{0}E \cos \alpha$.
В однородном электрическом поле напряженностью $\vec{E}$ находится однородный металлический шар радиусом $R$. Поверхностная плотность индуцированного заряда $\sigma$ зависит от угла $\alpha$ (рис.). Определите зависимость $\sigma ( \alpha )$.
Решение:
Внутри металлического шара напряженность поля равна нулю $\vec{E} + \vec{E}_{инд} = 0$. Для определения напряженности поля, создаваемого индуцированным зарядом, представим шар как два шара радиусом $R$, сдвинутых друг относительно друга на $\Delta l$, и заряженных объемными зарядами $+q$ и $-q$ одинаковой величины (рис.). Напряженность электрического поля в общем слое равна
$E_{инд} = k \frac{q}{R^{3} } \left ( r - \frac{l}{2} \right ) - k \frac{q}{R^{3} } \left ( r + \frac{l}{2} \right ) = - k \frac{q}{R^{3} } \Delta l$.
Это поле однородное. На поверхность $\Delta S$ приходится заряд $\Delta q = \frac{ q \Delta S l \cos \alpha }{ \frac{4}{3} \pi R^{3} }$, откуда $\sigma = \frac{ \Delta q}{ \Delta S} = \frac{ql \cos \alpha}{ \frac{4}{3} \pi R^{3} }$. С учетом того, что $E - k \frac{q}{R^{3} } l = 0$, получим $\sigma = 3 \epsilon_{0}E \cos \alpha$.
