Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 6257
2018-02-07 
Квадрат сделан из четырех проводников длиной $l = 8 см $ и сопротивлением $R = 4 Ом$ каждый. На расстоянии $l/4$ от одного из проводников квадрат замкнут перемычкой сопротивлением $r = 1 Ом$ (рис.). Плоскость квадрата перпендикулярна однородному магнитному полю, изменяющемуся со скоростью $\frac{ \Delta B}{ \Delta t} = 200 мТл/с$. Определите силу тока, текущего по перемычке.
Решение:
Согласно основному закону электромагнитной индукции в контуре 1 $| \mathcal{E}_{1} | = \frac{ \Delta B S_{1}}{ \Delta t}, S_{1} = \frac{3l^{2} }{4}$; в контуре 2 $| \mathcal{E}_{2} | = \frac{ \Delta B S_{2}}{ \Delta t}, S_{2} = \frac{l^{2}}{4}$. По закону Ома сила тока в контуре 1 $I_{1} = \frac{ \mathcal{E}_{1} }{R + 2 \cdot \frac{3}{4} R + r}$, в контуре 2 $I_{2} = \frac{ \mathcal{E}_{2} }{R + 2 \cdot \frac{1}{4} R + r}$. Очевидно, что токи $I_{1}$ и $I_{2}$ текут в разных направлениях, ток, текущий в перемычке $I = I_{1} - I_{2}$;
$I = \frac{ \Delta B}{ \Delta t} \left ( \frac{3l^{3} }{4 \left ( \frac{5}{2} R + r \right ) } - \frac{l^{2} }{ 2 \left ( \frac{3}{2} R + r \right ) } \right ) = \frac{ \Delta B}{ \Delta t} \frac{l^{2} }{4} \left ( \frac{ 3 \left ( \frac{3}{2}R + r \right ) - \left ( \frac{5}{2}R + r \right ) }{ \left ( \frac{5}{2}R + r \right ) \left ( \frac{3}{2}R + r \right ) } \right ) = \frac{ \Delta B}{ \Delta t} \frac{l^{2}}{4} \left ( \frac{(9r + 6r) - (5R + 2r)}{(5R + 2r)(3R + 2r)} \right ) = \frac{ \Delta B}{ \Delta t} \frac{l^{4} }{4} \left ( \frac{4R + 4r}{(5R + 2r)(3R + 2r)} \right ) = \frac{ \Delta B}{ \Delta t} \frac{l^{2}(R + r)}{(5R + 2r)(3R + 2r)} = 20 мкА$.
Квадрат сделан из четырех проводников длиной $l = 8 см $ и сопротивлением $R = 4 Ом$ каждый. На расстоянии $l/4$ от одного из проводников квадрат замкнут перемычкой сопротивлением $r = 1 Ом$ (рис.). Плоскость квадрата перпендикулярна однородному магнитному полю, изменяющемуся со скоростью $\frac{ \Delta B}{ \Delta t} = 200 мТл/с$. Определите силу тока, текущего по перемычке.
Решение:
Согласно основному закону электромагнитной индукции в контуре 1 $| \mathcal{E}_{1} | = \frac{ \Delta B S_{1}}{ \Delta t}, S_{1} = \frac{3l^{2} }{4}$; в контуре 2 $| \mathcal{E}_{2} | = \frac{ \Delta B S_{2}}{ \Delta t}, S_{2} = \frac{l^{2}}{4}$. По закону Ома сила тока в контуре 1 $I_{1} = \frac{ \mathcal{E}_{1} }{R + 2 \cdot \frac{3}{4} R + r}$, в контуре 2 $I_{2} = \frac{ \mathcal{E}_{2} }{R + 2 \cdot \frac{1}{4} R + r}$. Очевидно, что токи $I_{1}$ и $I_{2}$ текут в разных направлениях, ток, текущий в перемычке $I = I_{1} - I_{2}$;
$I = \frac{ \Delta B}{ \Delta t} \left ( \frac{3l^{3} }{4 \left ( \frac{5}{2} R + r \right ) } - \frac{l^{2} }{ 2 \left ( \frac{3}{2} R + r \right ) } \right ) = \frac{ \Delta B}{ \Delta t} \frac{l^{2} }{4} \left ( \frac{ 3 \left ( \frac{3}{2}R + r \right ) - \left ( \frac{5}{2}R + r \right ) }{ \left ( \frac{5}{2}R + r \right ) \left ( \frac{3}{2}R + r \right ) } \right ) = \frac{ \Delta B}{ \Delta t} \frac{l^{2}}{4} \left ( \frac{(9r + 6r) - (5R + 2r)}{(5R + 2r)(3R + 2r)} \right ) = \frac{ \Delta B}{ \Delta t} \frac{l^{4} }{4} \left ( \frac{4R + 4r}{(5R + 2r)(3R + 2r)} \right ) = \frac{ \Delta B}{ \Delta t} \frac{l^{2}(R + r)}{(5R + 2r)(3R + 2r)} = 20 мкА$.
