ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2018-02-06   
Найдите токи, текущие в каждой ветви цепи, изображенной на рис. ЭДС источников тока $\mathcal{E}_{1} = 6,5 В, \mathcal{E}_{2} = 3.9 В$. Сопротивления резисторов $R_{1} = R_{2} = R_{3} = R_{4} = R_{5} = R_{6} = R = 10 Ом$.



Решение:


Первый закон Кирхгофа для узла b. $I_{1} + I_{2} - I_{3} = 0$;
для узла $h$: $I_{3} - I_{4} - I_{5} =0$; для узла $f$: $I_{5} - I_{1} - I_{6} = 0$.

Второй закон Кирхгофа с учетом направления обхода контуров, указанных на рисунке: для контура abfga $I_{1}R_{1} + I_{5}R_{5} = \mathcal{E}_{1} - \mathcal{E}_{2}$; для контура bedhb: $I_{2} (R_{2} + R_{3} ) + I_{4}R_{4} = \mathcal{E}_{2}$;
для контура hdefh: $I_{4}R_{4} - I_{6}R_{6} - I_{5}R_{5} = 0$.

Решая полученную систему и учитывая, что все сопротивления одинаковы и равны $R = 10 Ом$, получаем:

$I_{1} = \frac{ 8 \mathcal{E}_{1} - 7 \mathcal{E}_{2} }{13R} = 0,19 А; I_{2} = - \frac{ 8 \mathcal{E}_{1} + 4 \mathcal{E}_{2} }{13R} = - 0,17 А$;
$I_{3} = \frac{ 7 \mathcal{E}_{1} - 11 \mathcal{E}_{2} }{13R} = 0,02 А; I_{4} = - \frac{ 2 \mathcal{E}_{1} - 5 \mathcal{E}_{2} }{13R} = - 0,05 А$;
$I_{1} = \frac{ 5 \mathcal{E}_{1} - 6 \mathcal{E}_{2} }{13R} = 0,07 А; I_{2} = - \frac{ \mathcal{E}_{2} - 3 \mathcal{E}_{1} }{13R} = - 0,12 А$;

Знаки "-" при величинах токов $I_{2} , I_{4}, I_{5}$ означают, что направление токов противоположны указанным на рисунке.