Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 6242
2018-02-06 
Найдите емкость батарей конденсаторов, включенных по схеме, изображенной на рисунке. Пространство между квадратными обкладками конденсаторов, имеющими сторону $l$, заполнено слоями диэлектриков с диэлектрическими проницаемостями $\epsilon_{1}$ и $\epsilon_{2}$. Расстояние между обкладками равно $d$.
Решение:
Конденсаторы $C_{1}$ и $C_{2}$ соединены параллельно. Поэтому общая емкость батареи конденсаторов $C = C_{1} + C_{2}$. Конденсатор $C_{1}$ можно рассматривать как два конденсатора, соединенных последовательно: $\frac{1}{C_{1} } = \frac{(d/2)}{ \epsilon_{0} \epsilon_{1} l^{2}} + \frac{(d/2)}{ \epsilon_{0} \epsilon_{2} l^{2}} = \frac{d}{ 2 \epsilon_{0} l^{2} } \left ( \frac{1}{ \epsilon_{1} } + \frac{1}{ \epsilon_{2}} \right ), C_{1} = \frac{ 2 \epsilon_{0} l^{2} \epsilon_{1} \epsilon_{2} }{d( \epsilon_{1} + \epsilon_{2} ) }$.
Конденсатор $C_{2}$ можно рассматривать как два конденсатора, соединенных параллельно. Следовательно:
$C_{2} = \frac{ \epsilon_{0} \epsilon_{1} l (l/2) }{d} + \frac{ \epsilon_{0} \epsilon_{2} l (l/2) }{d} = \frac{ \epsilon_{0} l^{2} }{2d} ( \epsilon_{1} + \epsilon_{2} )$.
Таким образом, емкость батареи конденсатором:
$C = \frac{2 \epsilon_{0} l^{2} \epsilon_{1} \epsilon_{2} }{d( \epsilon_{1} + \epsilon_{2} )} + \frac{ \epsilon_{0} l^{2} }{2d} ( \epsilon_{1} + \epsilon_{2} ) = \frac{ \epsilon_{0} l^{2} ( \epsilon_{1}^{2} ) + \epsilon_{2}^{2} + 6 \epsilon_{1} \epsilon_{2} }{2d( \epsilon_{1} + \epsilon_{2} )}$.
Найдите емкость батарей конденсаторов, включенных по схеме, изображенной на рисунке. Пространство между квадратными обкладками конденсаторов, имеющими сторону $l$, заполнено слоями диэлектриков с диэлектрическими проницаемостями $\epsilon_{1}$ и $\epsilon_{2}$. Расстояние между обкладками равно $d$.
Решение:
Конденсаторы $C_{1}$ и $C_{2}$ соединены параллельно. Поэтому общая емкость батареи конденсаторов $C = C_{1} + C_{2}$. Конденсатор $C_{1}$ можно рассматривать как два конденсатора, соединенных последовательно: $\frac{1}{C_{1} } = \frac{(d/2)}{ \epsilon_{0} \epsilon_{1} l^{2}} + \frac{(d/2)}{ \epsilon_{0} \epsilon_{2} l^{2}} = \frac{d}{ 2 \epsilon_{0} l^{2} } \left ( \frac{1}{ \epsilon_{1} } + \frac{1}{ \epsilon_{2}} \right ), C_{1} = \frac{ 2 \epsilon_{0} l^{2} \epsilon_{1} \epsilon_{2} }{d( \epsilon_{1} + \epsilon_{2} ) }$.
Конденсатор $C_{2}$ можно рассматривать как два конденсатора, соединенных параллельно. Следовательно:
$C_{2} = \frac{ \epsilon_{0} \epsilon_{1} l (l/2) }{d} + \frac{ \epsilon_{0} \epsilon_{2} l (l/2) }{d} = \frac{ \epsilon_{0} l^{2} }{2d} ( \epsilon_{1} + \epsilon_{2} )$.
Таким образом, емкость батареи конденсатором:
$C = \frac{2 \epsilon_{0} l^{2} \epsilon_{1} \epsilon_{2} }{d( \epsilon_{1} + \epsilon_{2} )} + \frac{ \epsilon_{0} l^{2} }{2d} ( \epsilon_{1} + \epsilon_{2} ) = \frac{ \epsilon_{0} l^{2} ( \epsilon_{1}^{2} ) + \epsilon_{2}^{2} + 6 \epsilon_{1} \epsilon_{2} }{2d( \epsilon_{1} + \epsilon_{2} )}$.
