Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 624
2014-06-01 
Теплообменник длины $l$ состоит из трубы площадью поперечного сечения $2S$, внутри которой проходит другая труба площадью поперечного сечения $S$ (рис.). Трубы тонкостенные. Вся конструкция теплоизолирована от внешней среды. В трубах со скоростью в прокачивается жидкость плотностью $\rho$ и удельной теплоемкостью $c$. Температуры жидкости при входе в теплообменник равны $T_{н2}$ и $T_{н2}$ соответственно.
Определите температуры $T_{к1}$ и $T_{к2}$ жидкости при выходе из теплообменника, если потоки жидкости по трубам текут навстречу друг другу. Считать, что теплота, переданная в единицу времени через единичную площадку, пропорциональна разности температур с коэффициентом пропорциональности $k$. Теплопроводностью жидкости в направлении ее течения пренебречь.
Решение:
Для определенности будем считать, что жидкость, текущая по внутренней трубе 2, уменьшает свою температуру, т. е. $T_{н2} > T_{к2}$, а, значит, $T_{н1} < T_{к1}$. Поскольку площадь сечения потока жидкости, текущей по внешней трубе 1 ($2S - S = S$), равна площади сечения потока жидкости, текущей по внутренней трубе 2 ($S$), и их скорости совпадают, то уменьшение температуры жидкости, текущей по трубе 2, по
мере удаления от входного конца равно уменьшению температуры жидкости, текущей по трубе 1. Другими словами, разность температур жидкостей остается постоянной по всей длине теплообменника, и, следовательно,
$ T_{н2} > T_{к1} = T_{к2} - T_{н1}$. (1)
Постоянство разности температур ведет к тому, что скорость передачи теплоты постоянна вдоль теплообменника. Количество теплоты $Q$, переданное от жидкости, текущей по трубе 2, к жидкости, текущей по трубе 1, за время $t$, равно
$Q = S_{бок}kt(T_{н2}-T_{к1})$; (2)
здесь $S_{бок}$ - площадь боковой поверхности внутренней трубы, $S_{бок}=2 \pi rl$, где $r$ - радиус внутренней трубы, т. е. $\pi r^{2} = S, r = \sqrt{S/ \pi}$. Теплота $Q$ идет на нагревание жидкости, текущей по трубе 1; за время $t$ по внешней трубе 1 проходит масса жидкости $m = \rho vtS$, а ее температура повышается от $T_{н1}$ до $T_{к1}$ значит,
$Q= \rho vt S c(T_{к1}-T_{н1})$. (3)
Приравнивая выражения (2) и (3), получаем
$2 \pi \sqrt{S / \pi} lk (T_{н2}-T_{к1}) = \rho v S c (T_{к1}-T_{н1})$.
Отсюда можем найти $T_{к1}$, а с помощью (1) и $T_{к2}$. В результате будем иметь
$T_{к1}=T_{н2} + (T_{н1}-T_{н2})[1+2 \sqrt{\pi / S} lk/ (\rho v c )]^{-1}$,
$T_{к2}=T_{н1} + (T_{к2}-T_{н1})[1+2 \sqrt{\pi / S} lk/ (\rho v c )]^{-1}$,
Теплообменник длины $l$ состоит из трубы площадью поперечного сечения $2S$, внутри которой проходит другая труба площадью поперечного сечения $S$ (рис.). Трубы тонкостенные. Вся конструкция теплоизолирована от внешней среды. В трубах со скоростью в прокачивается жидкость плотностью $\rho$ и удельной теплоемкостью $c$. Температуры жидкости при входе в теплообменник равны $T_{н2}$ и $T_{н2}$ соответственно.
Определите температуры $T_{к1}$ и $T_{к2}$ жидкости при выходе из теплообменника, если потоки жидкости по трубам текут навстречу друг другу. Считать, что теплота, переданная в единицу времени через единичную площадку, пропорциональна разности температур с коэффициентом пропорциональности $k$. Теплопроводностью жидкости в направлении ее течения пренебречь.
Решение:
Для определенности будем считать, что жидкость, текущая по внутренней трубе 2, уменьшает свою температуру, т. е. $T_{н2} > T_{к2}$, а, значит, $T_{н1} < T_{к1}$. Поскольку площадь сечения потока жидкости, текущей по внешней трубе 1 ($2S - S = S$), равна площади сечения потока жидкости, текущей по внутренней трубе 2 ($S$), и их скорости совпадают, то уменьшение температуры жидкости, текущей по трубе 2, по
мере удаления от входного конца равно уменьшению температуры жидкости, текущей по трубе 1. Другими словами, разность температур жидкостей остается постоянной по всей длине теплообменника, и, следовательно,
$ T_{н2} > T_{к1} = T_{к2} - T_{н1}$. (1)
Постоянство разности температур ведет к тому, что скорость передачи теплоты постоянна вдоль теплообменника. Количество теплоты $Q$, переданное от жидкости, текущей по трубе 2, к жидкости, текущей по трубе 1, за время $t$, равно
$Q = S_{бок}kt(T_{н2}-T_{к1})$; (2)
здесь $S_{бок}$ - площадь боковой поверхности внутренней трубы, $S_{бок}=2 \pi rl$, где $r$ - радиус внутренней трубы, т. е. $\pi r^{2} = S, r = \sqrt{S/ \pi}$. Теплота $Q$ идет на нагревание жидкости, текущей по трубе 1; за время $t$ по внешней трубе 1 проходит масса жидкости $m = \rho vtS$, а ее температура повышается от $T_{н1}$ до $T_{к1}$ значит,
$Q= \rho vt S c(T_{к1}-T_{н1})$. (3)
Приравнивая выражения (2) и (3), получаем
$2 \pi \sqrt{S / \pi} lk (T_{н2}-T_{к1}) = \rho v S c (T_{к1}-T_{н1})$.
Отсюда можем найти $T_{к1}$, а с помощью (1) и $T_{к2}$. В результате будем иметь
$T_{к1}=T_{н2} + (T_{н1}-T_{н2})[1+2 \sqrt{\pi / S} lk/ (\rho v c )]^{-1}$,
$T_{к2}=T_{н1} + (T_{к2}-T_{н1})[1+2 \sqrt{\pi / S} lk/ (\rho v c )]^{-1}$,
