Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 6238
2018-02-06 
Электрон влетает в плоский конденсатор под углом $\alpha$ к плоскости пластин и вылетает под углом $\beta$, причем $\beta < \alpha$. Длина конденсатора — $l$, разность потенциалов между пластинами — $U$, расстояние между ними — $d$. Определите начальную скорость электрона и его энергию при вылете из конденсатора.
Решение:
Электрон в электрическом поле конденсатора движется равномерно но оси х: $v_{0x} = v_{x} = v_{0} \cos \alpha $, и равнозамедленно по оси у (рис.) с ускорением $ma_{y} = |e|E = |e| \frac{U}{d}; a_{y} = \frac{|e|U}{md}$.
В момент вылета из конденсатора компоненты скорости
$v_{x} = v_{0} \cos \alpha$;
$v_{y} = v_{0y} - at = v_{0} \sin \alpha - \frac{|e|Ut}{md}$.
Время полета в конденсаторе определим из $l= v_{0} \cos \alpha t$;
$t = \frac{l}{v_{0} \cos \alpha }$;
тогда $v_{y} = v_{0} \sin \alpha - \frac{|e|Ul}{mdv_{0} \cos \alpha }$.
Из рисунка следует, что $tg \alpha = \frac{v_{0y} }{v_{0x} }; tg \beta = \frac{v_{y}}{v_{x}}$;
$tg \beta = \frac{v_{0} \sin \alpha - \frac{|e|Ul}{mdv_{0} \cos \alpha } }{v_{0} \cos \alpha } = tg \alpha - \frac{|e|Ul}{mdv_{0}^{2} \cos^{2} \alpha }$;
$tg \alpha - tg \beta = \frac{|e|Ul}{mdv_{0}^{2} \cos^{2} \alpha }$; откуда $v_{0}^{2} = \frac{|e|Ul}{ md \cos^{2} \alpha ( tg \alpha - tg \beta ) }$.
Скорость электрона и при вылете из конденсатора найдем, используя $v_{0x} = v_{x}; v_{0} \cos \alpha = v \cos \beta$; тогда $v = \frac{v_{0} \cos \alpha }{ \cos \beta}$.
Энергия электрона $W = \frac{mv^{2} }{2} = \frac{mv_{0}^{2} \cos^{2} \alpha }{2 \cos^{2} \beta }$.
Электрон влетает в плоский конденсатор под углом $\alpha$ к плоскости пластин и вылетает под углом $\beta$, причем $\beta < \alpha$. Длина конденсатора — $l$, разность потенциалов между пластинами — $U$, расстояние между ними — $d$. Определите начальную скорость электрона и его энергию при вылете из конденсатора.
Решение:
Электрон в электрическом поле конденсатора движется равномерно но оси х: $v_{0x} = v_{x} = v_{0} \cos \alpha $, и равнозамедленно по оси у (рис.) с ускорением $ma_{y} = |e|E = |e| \frac{U}{d}; a_{y} = \frac{|e|U}{md}$.
В момент вылета из конденсатора компоненты скорости
$v_{x} = v_{0} \cos \alpha$;
$v_{y} = v_{0y} - at = v_{0} \sin \alpha - \frac{|e|Ut}{md}$.
Время полета в конденсаторе определим из $l= v_{0} \cos \alpha t$;
$t = \frac{l}{v_{0} \cos \alpha }$;
тогда $v_{y} = v_{0} \sin \alpha - \frac{|e|Ul}{mdv_{0} \cos \alpha }$.
Из рисунка следует, что $tg \alpha = \frac{v_{0y} }{v_{0x} }; tg \beta = \frac{v_{y}}{v_{x}}$;
$tg \beta = \frac{v_{0} \sin \alpha - \frac{|e|Ul}{mdv_{0} \cos \alpha } }{v_{0} \cos \alpha } = tg \alpha - \frac{|e|Ul}{mdv_{0}^{2} \cos^{2} \alpha }$;
$tg \alpha - tg \beta = \frac{|e|Ul}{mdv_{0}^{2} \cos^{2} \alpha }$; откуда $v_{0}^{2} = \frac{|e|Ul}{ md \cos^{2} \alpha ( tg \alpha - tg \beta ) }$.
Скорость электрона и при вылете из конденсатора найдем, используя $v_{0x} = v_{x}; v_{0} \cos \alpha = v \cos \beta$; тогда $v = \frac{v_{0} \cos \alpha }{ \cos \beta}$.
Энергия электрона $W = \frac{mv^{2} }{2} = \frac{mv_{0}^{2} \cos^{2} \alpha }{2 \cos^{2} \beta }$.
