Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 6235
2018-02-06 
Шар радиусом $R$ равномерно заряжен электричеством с объемной плотностью $\rho$. Найдите модуль напряженности как функцию расстояния от центра шара. Постройте график функции $E(r)$.
Решение:
1) $0 \leq r \leq R$. Напряженность поля сферически симметрично распределенного заряда определяется только зарядом, находящимся внутри шара радиусом $r$. Тогда $q_{1} = \rho \frac{4}{3} \pi r^{3}$,
$E_{1}(r) = \frac{kq_{1} }{r^{2} } = \frac{4 \rho \pi r^{3} }{3 \cdot 4 \pi \epsilon_{0} r^{2} } = \frac{ \rho r}{2 \epsilon_{0} }, E_{1} \sim r$.
Напряженность поля на границе заряженного шара ($r = R$) $E_{1}(R) = \frac{ \rho R}{3 \epsilon_{0} }$.
2) $r > R$. Вне заряженного шара напряженность поля определяется как напряженность поля точечного заряда, равного заряду шара, помешенного в центр шара, $q = \rho \frac{4}{3} \pi R^{3}$.
$E_{2}(r) = \frac{kq}{r^{2} } = \frac{4 \rho \pi R^{3} }{ 3 \cdot 4 \pi \epsilon_{0} r^{2} } = \frac{ \rho R^{3} }{3 \epsilon_{0} r^{2} }; E_{2} \sim \frac{1}{r^{2} }$.
График зависимости $E(r)$ представлен на рис.
Шар радиусом $R$ равномерно заряжен электричеством с объемной плотностью $\rho$. Найдите модуль напряженности как функцию расстояния от центра шара. Постройте график функции $E(r)$.
Решение:
1) $0 \leq r \leq R$. Напряженность поля сферически симметрично распределенного заряда определяется только зарядом, находящимся внутри шара радиусом $r$. Тогда $q_{1} = \rho \frac{4}{3} \pi r^{3}$,
$E_{1}(r) = \frac{kq_{1} }{r^{2} } = \frac{4 \rho \pi r^{3} }{3 \cdot 4 \pi \epsilon_{0} r^{2} } = \frac{ \rho r}{2 \epsilon_{0} }, E_{1} \sim r$.
Напряженность поля на границе заряженного шара ($r = R$) $E_{1}(R) = \frac{ \rho R}{3 \epsilon_{0} }$.
2) $r > R$. Вне заряженного шара напряженность поля определяется как напряженность поля точечного заряда, равного заряду шара, помешенного в центр шара, $q = \rho \frac{4}{3} \pi R^{3}$.
$E_{2}(r) = \frac{kq}{r^{2} } = \frac{4 \rho \pi R^{3} }{ 3 \cdot 4 \pi \epsilon_{0} r^{2} } = \frac{ \rho R^{3} }{3 \epsilon_{0} r^{2} }; E_{2} \sim \frac{1}{r^{2} }$.
График зависимости $E(r)$ представлен на рис.
