Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 6234
2018-02-06 
Два параллельных тонких кольца радиусами $R_{1}$ и $R_{2}$ расположены на расстоянии $d$ друг от друга на одной оси. Найдите работу электрических сил при перемещении заряда $q_{0}$ из центра первого кольца в центр второго, если на нервом кольце равномерно распределен заряд $q_{1}$, а на втором заряд $q_{2}$.
Решение:
$A = q_{0} ( \phi_{A} - \phi_{B} ); \phi_{A} = \phi_{1} + \phi_{2}$; где $\phi_{1} = \frac{kq_{1} }{R_{1} }$ - потенциал, который создает заряд первого кольца в точке А (рис.), $\phi_{2} = \frac{kq_{2} }{ \sqrt{R_{2}^{2} + d^{2} } }$ - потенциал, создаваемый зарядом второго кольца в точке А. Аналогично для точки B: $\phi_{B} = \phi_{1}^{ \prime} + \phi_{2}^{ \prime}; \phi_{1}^{ \prime} = \frac{kq_{1} }{ \sqrt{ R_{1}^{2} + d^{2} } }; \phi_{2}^{ \prime} = \frac{kq_{2} }{ R_{2} }$. Тогда работа равна
$A = q_{0}k \left ( \frac{q_{1} }{R_{1} } + \frac{q_{2} }{ \sqrt{R_{2}^{2} + d^{2} } } - \frac{q_{1} }{ \sqrt{R_{1}^{2} + d^{2} } } - \frac{q_{2} }{R_{2} } \right ) = q_{0}k \left [ q_{1} \left ( \frac{1}{R_{1} } - \frac{1}{ \sqrt{R_{1}^{2} + d^{2} } } \right ) - q_{2} \left ( \frac{1}{R_{2} } - \frac{1}{ \sqrt{R_{2}^{2} + d^{2} } } \right ) \right ]$.
Если радиусы колец одинаковы $R_{1} = R_{2} = R$, тогда
$A = kq_{0} (q_{1} - q_{2}) \left ( \frac{1}{R} - \frac{1}{ \sqrt{R^{2} + d^{2} } } \right )$.
Два параллельных тонких кольца радиусами $R_{1}$ и $R_{2}$ расположены на расстоянии $d$ друг от друга на одной оси. Найдите работу электрических сил при перемещении заряда $q_{0}$ из центра первого кольца в центр второго, если на нервом кольце равномерно распределен заряд $q_{1}$, а на втором заряд $q_{2}$.
Решение:
$A = q_{0} ( \phi_{A} - \phi_{B} ); \phi_{A} = \phi_{1} + \phi_{2}$; где $\phi_{1} = \frac{kq_{1} }{R_{1} }$ - потенциал, который создает заряд первого кольца в точке А (рис.), $\phi_{2} = \frac{kq_{2} }{ \sqrt{R_{2}^{2} + d^{2} } }$ - потенциал, создаваемый зарядом второго кольца в точке А. Аналогично для точки B: $\phi_{B} = \phi_{1}^{ \prime} + \phi_{2}^{ \prime}; \phi_{1}^{ \prime} = \frac{kq_{1} }{ \sqrt{ R_{1}^{2} + d^{2} } }; \phi_{2}^{ \prime} = \frac{kq_{2} }{ R_{2} }$. Тогда работа равна
$A = q_{0}k \left ( \frac{q_{1} }{R_{1} } + \frac{q_{2} }{ \sqrt{R_{2}^{2} + d^{2} } } - \frac{q_{1} }{ \sqrt{R_{1}^{2} + d^{2} } } - \frac{q_{2} }{R_{2} } \right ) = q_{0}k \left [ q_{1} \left ( \frac{1}{R_{1} } - \frac{1}{ \sqrt{R_{1}^{2} + d^{2} } } \right ) - q_{2} \left ( \frac{1}{R_{2} } - \frac{1}{ \sqrt{R_{2}^{2} + d^{2} } } \right ) \right ]$.
Если радиусы колец одинаковы $R_{1} = R_{2} = R$, тогда
$A = kq_{0} (q_{1} - q_{2}) \left ( \frac{1}{R} - \frac{1}{ \sqrt{R^{2} + d^{2} } } \right )$.
