Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 6230
2018-02-06 
Два одинаковых металлических шарика радиусом $r$ и плотностью $\rho$ надеты на тонкий непроводящий стержень. Верхний шарик закреплен, нижний может свободно перемешаться вдоль стержня. Шарики опушены в жидкость, диэлектрическая проницаемость которой $\epsilon$, плотность $\rho_{1}$. У каждою миллиардного атома верх него шарика забрали по одному электрону и перенесли на подвижный шарик. На каком расстоянии будет находиться нижний шарик от верхнего в состоянии равновесия, если стержень расположен вертикально?
Решение:
Заряды шариков одинаковы но величине и противоположны по знаку, т. е. шарики притягиваются (рис.). Условие равновесия нижнего шарика $m \vec{g} + \vec{F}_{A} + \vec{F}_{K} = 0$,
(у): $F_{A} + F_{K} = mg$, (1)
где $m = \frac{4}{3} \pi r^{3} \rho$, сила Архимеда $F_{A} = \frac{4}{3} \pi r^{3} g \rho_{1}$, кулоновская сила $F_{K} = \frac{ kq^{2} }{ \epsilon l^{2} }$, т. к. $|q_{1} | = | q_{2} | = ne, n$ — число перенесенных электронов, $e$ — заряд электрона.
Тогда из (1) $\frac{4}{3} \pi r^{3} g \rho_{1} + \frac{ n^{2}e^{2} }{4 \pi \epsilon_{0} \epsilon l^{2} } = \frac{4}{3} \pi r^{3} g \rho$.
$n = \frac{N}{Z} = \frac{m}{M} \frac{N_{A} }{Z} = \frac{ 4 \pi r^{3} \rho N_{A} }{ 3MZ }$, где $N$ - число атомов, содержащихся в шарике массой $m$ и молекулярным весом $M, Z$ — отношение полного числа атомов к числу атомов, лишенных одного электрона, $N_{A}$ — число Авогадро.
$ \frac{4}{3} \pi r^{3} g \rho_{1} + \frac{ (4 \pi r^{3} )^{2} \rho^{2} N_{A}^{2} e^{2} }{ 3^{2} M^{2} Z^{2} 4 \pi \epsilon_{0} \epsilon l^{2} } = \frac{4}{3} \pi r^{3} g \rho $, откуда $l = \frac{ \rho N_{A} er }{ \mu Z} \sqrt{ \frac{r}{ 3 \epsilon_{0} \epsilon g ( \rho - \rho_{1} ) } }$.
Два одинаковых металлических шарика радиусом $r$ и плотностью $\rho$ надеты на тонкий непроводящий стержень. Верхний шарик закреплен, нижний может свободно перемешаться вдоль стержня. Шарики опушены в жидкость, диэлектрическая проницаемость которой $\epsilon$, плотность $\rho_{1}$. У каждою миллиардного атома верх него шарика забрали по одному электрону и перенесли на подвижный шарик. На каком расстоянии будет находиться нижний шарик от верхнего в состоянии равновесия, если стержень расположен вертикально?
Решение:
Заряды шариков одинаковы но величине и противоположны по знаку, т. е. шарики притягиваются (рис.). Условие равновесия нижнего шарика $m \vec{g} + \vec{F}_{A} + \vec{F}_{K} = 0$,
(у): $F_{A} + F_{K} = mg$, (1)
где $m = \frac{4}{3} \pi r^{3} \rho$, сила Архимеда $F_{A} = \frac{4}{3} \pi r^{3} g \rho_{1}$, кулоновская сила $F_{K} = \frac{ kq^{2} }{ \epsilon l^{2} }$, т. к. $|q_{1} | = | q_{2} | = ne, n$ — число перенесенных электронов, $e$ — заряд электрона.
Тогда из (1) $\frac{4}{3} \pi r^{3} g \rho_{1} + \frac{ n^{2}e^{2} }{4 \pi \epsilon_{0} \epsilon l^{2} } = \frac{4}{3} \pi r^{3} g \rho$.
$n = \frac{N}{Z} = \frac{m}{M} \frac{N_{A} }{Z} = \frac{ 4 \pi r^{3} \rho N_{A} }{ 3MZ }$, где $N$ - число атомов, содержащихся в шарике массой $m$ и молекулярным весом $M, Z$ — отношение полного числа атомов к числу атомов, лишенных одного электрона, $N_{A}$ — число Авогадро.
$ \frac{4}{3} \pi r^{3} g \rho_{1} + \frac{ (4 \pi r^{3} )^{2} \rho^{2} N_{A}^{2} e^{2} }{ 3^{2} M^{2} Z^{2} 4 \pi \epsilon_{0} \epsilon l^{2} } = \frac{4}{3} \pi r^{3} g \rho $, откуда $l = \frac{ \rho N_{A} er }{ \mu Z} \sqrt{ \frac{r}{ 3 \epsilon_{0} \epsilon g ( \rho - \rho_{1} ) } }$.
