Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 623
2014-06-01 
Космический объект имеет форму шара радиусом $R$. По всему его объему равномерно распределены источники, обеспечивающие выделение теплоты с постоянной скоростью. Количество теплоты, выделяемое единицей площади поверхности, пропорционально 4-й степени термодинамической температуры.
Во сколько раз изменилась бы температура объекта, если его радиус уменьшился бы вдвое?
Решение:
Полное количество теплоты $q$, выделяемое космическим объектом в единицу времени, пропорционально его объему, т. е. $q = \alpha R^{3}$, где $\alpha$ - некоторый коэффициент. Поскольку количество теплоты, отданное единицей поверхности, пропорционально $T^{4}$ и в равновесии вся выделяемая теплота рассеивается в пространство, то можно записать $q= \beta R^{2}T^{4}$ (площадь поверхности пропорциональна $R^{2}$ и $\beta$ - некоторый коэффициент). Приравняв два выражения для $q$, найдем
$T^{4}=( \alpha / \beta)/R$.
Следовательно, 4-я степень температуры объекта пропорциональна его радиусу, и, значит, при уменьшении радиуса в два раза температура уменьшится лишь в $\sqrt[4]{2} \approx 1.19$ раза.
Космический объект имеет форму шара радиусом $R$. По всему его объему равномерно распределены источники, обеспечивающие выделение теплоты с постоянной скоростью. Количество теплоты, выделяемое единицей площади поверхности, пропорционально 4-й степени термодинамической температуры.
Во сколько раз изменилась бы температура объекта, если его радиус уменьшился бы вдвое?
Решение:
Полное количество теплоты $q$, выделяемое космическим объектом в единицу времени, пропорционально его объему, т. е. $q = \alpha R^{3}$, где $\alpha$ - некоторый коэффициент. Поскольку количество теплоты, отданное единицей поверхности, пропорционально $T^{4}$ и в равновесии вся выделяемая теплота рассеивается в пространство, то можно записать $q= \beta R^{2}T^{4}$ (площадь поверхности пропорциональна $R^{2}$ и $\beta$ - некоторый коэффициент). Приравняв два выражения для $q$, найдем
$T^{4}=( \alpha / \beta)/R$.
Следовательно, 4-я степень температуры объекта пропорциональна его радиусу, и, значит, при уменьшении радиуса в два раза температура уменьшится лишь в $\sqrt[4]{2} \approx 1.19$ раза.
