Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 6229
2018-02-03 
Сообщающиеся цилиндры с поршнями площадью $S_{1}$ и $S_{2}$ (рис.) заполнены одноатомным газом с параметрами $p_{0}, V_{0}$ и $T_{0}$. Ни левый поршень действуют сила $F$, совершая работу $A$. Правый поршень сжимает упругую пружину жесткостью $k$. 1) Какое максимальное количество тепла $Q_{max}$ может при этом выделиться в окружающую среду? 2) До какой максимальной температуры может нагреться газ?
Решение:
По закону сохранения энергии за счет работы силы $F$ увеличивается энергия пружины, внутренняя энергия газа и происходит рассеяние тепла в окружающее пространство.
$A = \frac{kx^{2} }{2} + \Delta U + Q$ (1), где $x$ — деформация пружины.
1) Количество тепла, выделившееся в окружающую среду, будет максимальным при изотермическом процессе ($\Delta U = 0$).
Из (1) получим $Q_{max} = A - \frac{kx^{2}}{2}$. (2)
По закону Паскаля давления на поршни одинаковы, т. е $\frac{F}{S_{1}} = \frac{kx}{S_{2} } $, откуда $x = \frac{FS_{2} }{kS_{1} }$. (3)
Тогда (1) равно $Q_{max} = A - \frac{F^{2}S_{2}^{2} }{ 2kS_{1}^{2} }$.
2) Максимальное увеличение температуры газа будет наблюдаться при адиабатическом процессе ($Q = 0$). Из (1) имеем $\Delta U_{max} = A - \frac{kx^{2} }{2}$. (4)
Учтем, что изменение внутренней энергии газа равно
$\Delta U_{max} = \frac{3}{2} \nu R (T_{max} - T_{0} )$, откуда $T_{max} = T_{0} + \frac{2 \Delta U_{max} }{2 \nu R }$. (5)
Используя (3), (4) и уравнение Менделеева-Клапейрона
$p_{0}V_{0} - \nu RT_{0}$, ($n$ - количество молей газа в сосудах), из (5) окончательно получим $T_{max} = T_{0} \left ( 1 + \frac{2}{3 p_{0} V_{0}} \left ( A - \frac{ F^{2} S_{2}^{2} }{2kS_{1}^{2} } \right ) \right )$.
Сообщающиеся цилиндры с поршнями площадью $S_{1}$ и $S_{2}$ (рис.) заполнены одноатомным газом с параметрами $p_{0}, V_{0}$ и $T_{0}$. Ни левый поршень действуют сила $F$, совершая работу $A$. Правый поршень сжимает упругую пружину жесткостью $k$. 1) Какое максимальное количество тепла $Q_{max}$ может при этом выделиться в окружающую среду? 2) До какой максимальной температуры может нагреться газ?
Решение:
По закону сохранения энергии за счет работы силы $F$ увеличивается энергия пружины, внутренняя энергия газа и происходит рассеяние тепла в окружающее пространство.
$A = \frac{kx^{2} }{2} + \Delta U + Q$ (1), где $x$ — деформация пружины.
1) Количество тепла, выделившееся в окружающую среду, будет максимальным при изотермическом процессе ($\Delta U = 0$).
Из (1) получим $Q_{max} = A - \frac{kx^{2}}{2}$. (2)
По закону Паскаля давления на поршни одинаковы, т. е $\frac{F}{S_{1}} = \frac{kx}{S_{2} } $, откуда $x = \frac{FS_{2} }{kS_{1} }$. (3)
Тогда (1) равно $Q_{max} = A - \frac{F^{2}S_{2}^{2} }{ 2kS_{1}^{2} }$.
2) Максимальное увеличение температуры газа будет наблюдаться при адиабатическом процессе ($Q = 0$). Из (1) имеем $\Delta U_{max} = A - \frac{kx^{2} }{2}$. (4)
Учтем, что изменение внутренней энергии газа равно
$\Delta U_{max} = \frac{3}{2} \nu R (T_{max} - T_{0} )$, откуда $T_{max} = T_{0} + \frac{2 \Delta U_{max} }{2 \nu R }$. (5)
Используя (3), (4) и уравнение Менделеева-Клапейрона
$p_{0}V_{0} - \nu RT_{0}$, ($n$ - количество молей газа в сосудах), из (5) окончательно получим $T_{max} = T_{0} \left ( 1 + \frac{2}{3 p_{0} V_{0}} \left ( A - \frac{ F^{2} S_{2}^{2} }{2kS_{1}^{2} } \right ) \right )$.
