Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 6228
2018-02-03 
С одноатомным газом провели замкнутый процесс, состоящий из двух изохор и двух изобар (рис.). Определить $\eta$ (КПД) теплового двигателя, работающего по этому циклу.
Решение:
Процесс 1—2 — изохорный. $V = const, A_{12} = 0, Q_{12} = \Delta U_{12}$; т. к. $p_{2} > p_{1}$, то $Q_{12} > 0$, температура газа повысилась. Процесс 2—3 — изобарный. $A_{23} = p_{2} (V_{2} - V_{1} )$, газ полагал от нагревателя количество тепла $Q_{23} = A_{23} + \Delta U_{23}$.
Процесс 3—4 — изохорный. $V = const, A_{34} = 0$, температура таза понизилась, он отдал холодильнику количество теплоты $Q_{34} = \Delta U_{34}$.
Процесс 4-1 изобарный. Температура газа понизилась, он отдал холодильнику количество теплоты $Q_{41} = A_{41} + \Delta U_{41}$, где работа газа $A_{14} = p_{1} ( V_{1} - V_{2}) < 0$, т. к. $V_{1} < V_{2}$, что соответствует положительной работе внешних сил по сжатию газа. Работа, совершенная газом за цикл $A = A_{23} + A_{41} = (p_{2} - p_{1} )( V_{2} - V_{1} )$.
Теплота, полученная от нагревателя за весь цикл,
$Q = Q_{12} + Q_{23} = \Delta U_{12} + \Delta U_{23} + A_{23} = \Delta U_{13} + A_{23}$, где $\Delta U_{13}$ — изменение внутренней энергии газа при переходе газа из состояния 1 в состояние 3 (учтем, что внутренняя энергия — функция состояния).
$\Delta U_{13} = \frac{3}{2} \frac{m}{M} R(T_{3} - T_{1}) = \frac{3}{2}(p_{2}V_{2} - p_{1}V_{1})$.
Тогда $\eta = \frac{A}{Q} = \frac{(p_{2} - p_{1} )( V_{2} - V_{1} }{ \frac{3}{2} (p_{2}V_{2} - p_{1}V_{1} ) + p_{2} (V_{2} - V_{1} ) }$.
С одноатомным газом провели замкнутый процесс, состоящий из двух изохор и двух изобар (рис.). Определить $\eta$ (КПД) теплового двигателя, работающего по этому циклу.
Решение:
Процесс 1—2 — изохорный. $V = const, A_{12} = 0, Q_{12} = \Delta U_{12}$; т. к. $p_{2} > p_{1}$, то $Q_{12} > 0$, температура газа повысилась. Процесс 2—3 — изобарный. $A_{23} = p_{2} (V_{2} - V_{1} )$, газ полагал от нагревателя количество тепла $Q_{23} = A_{23} + \Delta U_{23}$.
Процесс 3—4 — изохорный. $V = const, A_{34} = 0$, температура таза понизилась, он отдал холодильнику количество теплоты $Q_{34} = \Delta U_{34}$.
Процесс 4-1 изобарный. Температура газа понизилась, он отдал холодильнику количество теплоты $Q_{41} = A_{41} + \Delta U_{41}$, где работа газа $A_{14} = p_{1} ( V_{1} - V_{2}) < 0$, т. к. $V_{1} < V_{2}$, что соответствует положительной работе внешних сил по сжатию газа. Работа, совершенная газом за цикл $A = A_{23} + A_{41} = (p_{2} - p_{1} )( V_{2} - V_{1} )$.
Теплота, полученная от нагревателя за весь цикл,
$Q = Q_{12} + Q_{23} = \Delta U_{12} + \Delta U_{23} + A_{23} = \Delta U_{13} + A_{23}$, где $\Delta U_{13}$ — изменение внутренней энергии газа при переходе газа из состояния 1 в состояние 3 (учтем, что внутренняя энергия — функция состояния).
$\Delta U_{13} = \frac{3}{2} \frac{m}{M} R(T_{3} - T_{1}) = \frac{3}{2}(p_{2}V_{2} - p_{1}V_{1})$.
Тогда $\eta = \frac{A}{Q} = \frac{(p_{2} - p_{1} )( V_{2} - V_{1} }{ \frac{3}{2} (p_{2}V_{2} - p_{1}V_{1} ) + p_{2} (V_{2} - V_{1} ) }$.
