ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2018-02-03   
Моль идеального одноатомного газа расширяется сначала в изобарическом процессе, а затем в процессе с линейной зависимостью давления от объема (рис.). Известно, что $V_{2}/V_{1} = V_{3} / V_{2}$, а прямая 2 —3 походит через начало координат. Найдите отношение объемов $V_{2}/V_{1}$, если количество теплоты, подведенное к газу на участке 1-2, в четыре раза меньше работы $A_{23}$, совершенной газом на участке 2—3.



Решение:


Согласно первому началу термодинамики

$Q_{12} = \Delta U + p \Delta V = \frac{3}{2} R (T_{2} - T_{1}) + p (V_{2} - V_{1} ) = \frac{5}{2} RT_{2} \frac{( \alpha - 1) }{ \alpha}$, где $\alpha = \frac{V_{2} }{V_{1} } = \frac{V_{3} }{V_{2} }$. Работа газа на участке 2—3 равна

$A_{23} = \frac{1}{2} (p_{2} + p_{3} )(V_{3} - V_{2} ) = \frac{1}{2} RT_{2} ( \alpha^{2} - 1 )$, здесь учтено, что $\frac{p_{3} }{p_{2} } = \frac{V_{3} }{V_{2} }$ (рис.). По условию задачи $A_{23} = 4Q_{12}$, откуда

$\frac{1}{2} RT_{2} ( \alpha^{2} -1 ) = 4 \frac{5}{2} RT_{2} \frac{( \alpha - 1)}{ \alpha}; \alpha = 4$.