Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 6221
2018-02-03 
В герметически закрытом сосуде смешат одинаковое количество кислорода и гелия (моль на моль). Потом в стенке сосуда сделали маленькое отверстие. Найти состав молекулярного пучка, который выходит из отверстия.
Решение:
В сосуде при одинаковой температуре молекулы газов имеют одинаковую кинетическую энергию $\frac{m_{K}v_{K}^{2} }{2} = \frac{m_{Г}v_{Г}^{2} }{2}; \frac{v_{K}}{v_{Г}} = \sqrt{ \frac{m_{Г} }{m_{K} } }$.
Для упрощения считаем, что молекулы одного типа имеют одинаковые скорости равные среднеквадратичной скорости $v = \sqrt{ \frac{2kT}{m} }$. Учитывая, что молекулы движутся хаотически, можно считать что движение молекул вдоль трех взаимно перпендикулярных направлений равновероятно, поэтому в некоторый момент времени вдоль одною из направлений движется треть всех молекул, а в одну сторону движется 1/6 всех молекул.
Следовательно в направлении отверстия движется 1/6 всех молекул каждого газа.
За время $\Delta t$ из сосуда вылетают молекулы, которые были на расстоянии меньшим, чем $v \Delta t$ от отверстия. Для кислорода это молекулы, находящиеся в объеме $v_{K} \Delta t S$ и для гелия — в объеме $v_{Г} \Delta t S$, где $S$ - площадь отверстия. Всего таких молекул будет: для кислорода $Z_{K} = v_{K} \Delta t S n_{K}$, для гелия $Z_{Г} = v_{Г} \Delta t Sn_{Г}$, где $n_{K}$ и $n_{Г}$ — концентрации кислорода и гелия (по условию $n_{K} = n_{Г}$). Следовательно $\frac{Z_{K}}{Z_{Г}} = \frac{v_{К} }{v_{Г} } = \sqrt{ \frac{m_{Г}}{m_{K}}} = \sqrt{ \frac{M_{Г} }{ M_{K} } } = \frac{1}{2 \sqrt{2} }$; ($M_{Г}, M_{K}$ — молярные массы гелия и кислорода).
В герметически закрытом сосуде смешат одинаковое количество кислорода и гелия (моль на моль). Потом в стенке сосуда сделали маленькое отверстие. Найти состав молекулярного пучка, который выходит из отверстия.
Решение:
В сосуде при одинаковой температуре молекулы газов имеют одинаковую кинетическую энергию $\frac{m_{K}v_{K}^{2} }{2} = \frac{m_{Г}v_{Г}^{2} }{2}; \frac{v_{K}}{v_{Г}} = \sqrt{ \frac{m_{Г} }{m_{K} } }$.
Для упрощения считаем, что молекулы одного типа имеют одинаковые скорости равные среднеквадратичной скорости $v = \sqrt{ \frac{2kT}{m} }$. Учитывая, что молекулы движутся хаотически, можно считать что движение молекул вдоль трех взаимно перпендикулярных направлений равновероятно, поэтому в некоторый момент времени вдоль одною из направлений движется треть всех молекул, а в одну сторону движется 1/6 всех молекул.
Следовательно в направлении отверстия движется 1/6 всех молекул каждого газа.
За время $\Delta t$ из сосуда вылетают молекулы, которые были на расстоянии меньшим, чем $v \Delta t$ от отверстия. Для кислорода это молекулы, находящиеся в объеме $v_{K} \Delta t S$ и для гелия — в объеме $v_{Г} \Delta t S$, где $S$ - площадь отверстия. Всего таких молекул будет: для кислорода $Z_{K} = v_{K} \Delta t S n_{K}$, для гелия $Z_{Г} = v_{Г} \Delta t Sn_{Г}$, где $n_{K}$ и $n_{Г}$ — концентрации кислорода и гелия (по условию $n_{K} = n_{Г}$). Следовательно $\frac{Z_{K}}{Z_{Г}} = \frac{v_{К} }{v_{Г} } = \sqrt{ \frac{m_{Г}}{m_{K}}} = \sqrt{ \frac{M_{Г} }{ M_{K} } } = \frac{1}{2 \sqrt{2} }$; ($M_{Г}, M_{K}$ — молярные массы гелия и кислорода).
