ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2018-02-03   
Два мыльных пузыря радиусами $R_{1}$ и $R_{2}$ сливаются в один пузырь радиуса $R$. Определите атмосферное давление. Коэффициент поверхностного натяжения мыльной пленки $\sigma$.


Решение:


Избыточное давление под сферической поверхностью пузыря $\Delta p = 4 \sigma/R$ (здесь учтено, что мыльный пузырь имеет две границы жидкости с воздухом. Пусть $p_{0}$ — атмосферное давление, $p_{1}, p_{2}, p$ — давление воздуха в пузырях с радиусами $R_{1}, R_{2}$ и $R$.

Тогда $p_{1} - p_{0} = \frac{4 \sigma}{R_{1}}; p_{2} - p_{0} = \frac{4 \sigma}{R_{2}}; p - p_{0} = \frac{4 \sigma}{R}$. (1)

Уравнение Клапейрона-Менделеева для воздуха внутри пузыря

$p_{1} \frac{4}{3} \pi R_{1}^{3} = \frac{m_{1}}{M} RT; p_{2} \frac{4}{3} \pi R_{2}^{4} = \frac{m_{2} }{M} RT; p \frac{4}{3} \pi R^{3} = \frac{m_{1} + m_{2} }{M} RT$,

откуда $pR^{3} = p_{1}R_{1}^{3} + p_{2}R_{2}^{3}$. (2)

Из (1) и (2) получим атмосферное давление $p_{0} = \frac{4 \sigma (R_{1}^{2} + R_{2}^{2} - R^{2} ) }{R^{3} - R_{1}^{3} - R_{2}^{3} }$.