Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 6219
2018-02-03 
В цилиндре под поршнем находится водород массой $m = 0,02 кг$ при температуре $T_{1} = 300 К$. Водород сначала расширился адиабатно, увеличив свой объем в $n_{1} = 5$ раз, а затем был сжат изотермически, причем объем газа уменьшился в $n_{1} = 5$ раз. Найдите температуру в конце адиабатного расширения и работу, совершаемую газом при этих процессах. Изобразите процесс графически.
Решение:
Температуры и объемы газа, совершающего адиабатный процесс, связаны между собой уравнением Пуассона
$\frac{}{} = \left ( \frac{V_{1} }{V_{2} } \right )^{ \gamma - 1}$, или $\frac{T_{2} }{T_{1} } = \frac{1}{n^{ \gamma - 1} }$, где $\gamma$ — отношение теплоемкости газа при постоянном давлении и постоянном объеме; $n_{1} = V_{2}/V_{1}$. Отсюда получаем следующее выражение для конечной температуры $T_{2} = T_{1} / n_{1}^{ \gamma - 1}$. Для водорода как двухатомного газа $\gamma = 1,4, i = 5$ и $M = 2 \cdot 10^{ -3} кг/моль T_{2} = \frac{300}{5^{1,4 - 1} } К = \frac{300}{5^{0,4} } К$. Так как $5^{ 0,4} = 1,91$ (находится логарифмированием) то $T_{2} = 157 К$.
Работа $A_{1}$ газа при адиабатном расширении может быть определена по формуле $A_{1} = \frac{m}{M} C_{V} (T_{1} - T_{2}) = \frac{m}{M} \frac{i}{2} R (T_{1} - T_{2}) = 29,8 кДж$, где $C_{V}$ - малярная теплоемкость газа при постоянном объеме. Работа $A_{2}$ газа при изотермическом процессе может быть выражена в виде $A_{2} = \frac{m}{M} RT_{2} ln \frac{V_{3} }{V_{2} }$, или $A_{2} = \frac{m}{M} RT_{2} ln \frac{1}{n^{2} } = - 21 кДж$, где $n_{2} = V_{2}/V_{3}$. Знак минус показывает, что при сжатии работа газа совершается над газом внешними силами. График процесса приведен на рис.
В цилиндре под поршнем находится водород массой $m = 0,02 кг$ при температуре $T_{1} = 300 К$. Водород сначала расширился адиабатно, увеличив свой объем в $n_{1} = 5$ раз, а затем был сжат изотермически, причем объем газа уменьшился в $n_{1} = 5$ раз. Найдите температуру в конце адиабатного расширения и работу, совершаемую газом при этих процессах. Изобразите процесс графически.
Решение:
Температуры и объемы газа, совершающего адиабатный процесс, связаны между собой уравнением Пуассона
$\frac{}{} = \left ( \frac{V_{1} }{V_{2} } \right )^{ \gamma - 1}$, или $\frac{T_{2} }{T_{1} } = \frac{1}{n^{ \gamma - 1} }$, где $\gamma$ — отношение теплоемкости газа при постоянном давлении и постоянном объеме; $n_{1} = V_{2}/V_{1}$. Отсюда получаем следующее выражение для конечной температуры $T_{2} = T_{1} / n_{1}^{ \gamma - 1}$. Для водорода как двухатомного газа $\gamma = 1,4, i = 5$ и $M = 2 \cdot 10^{ -3} кг/моль T_{2} = \frac{300}{5^{1,4 - 1} } К = \frac{300}{5^{0,4} } К$. Так как $5^{ 0,4} = 1,91$ (находится логарифмированием) то $T_{2} = 157 К$.
Работа $A_{1}$ газа при адиабатном расширении может быть определена по формуле $A_{1} = \frac{m}{M} C_{V} (T_{1} - T_{2}) = \frac{m}{M} \frac{i}{2} R (T_{1} - T_{2}) = 29,8 кДж$, где $C_{V}$ - малярная теплоемкость газа при постоянном объеме. Работа $A_{2}$ газа при изотермическом процессе может быть выражена в виде $A_{2} = \frac{m}{M} RT_{2} ln \frac{V_{3} }{V_{2} }$, или $A_{2} = \frac{m}{M} RT_{2} ln \frac{1}{n^{2} } = - 21 кДж$, где $n_{2} = V_{2}/V_{3}$. Знак минус показывает, что при сжатии работа газа совершается над газом внешними силами. График процесса приведен на рис.
