Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 6217
2018-02-03 
Один моль одноатомного газа совершает цикл, состоящий из двух изохор и двух изобар. При этом максимальное давление в $n_{1} = 2$ раза больше минимального, а максимальный объем в $n_{2} = 3$ раза больше минимального. Определите коэффициент полезного действия цикла.
Решение:
Коэффициент полезного действия цикла $\eta = (Q_{1} - Q_{2}) / Q_{1}$, где $Q_{1}$ — теплота, полученная газом за один цикл от нагревателя, $Q_{2}$ — теплота, отданная газом за один цикл охладителю. $Q_{1} - Q_{2} = A, \eta = A/Q_{1}$. Работа цикла выражается площадью прямоугольника, вершины которого обозначены цифрами 1, 2, 3, 4. $A = (p_{2} - p_{1})(V_{2} - V_{1}) = (n_{1} - 1)(n_{2} - 1) p_{1}V_{1}$.
Теплота, полученная газом, $Q_{1} = Q_{1,2} + Q_{2,3}$, где $Q_{1,2} = mc_{V} (T_{2} - T_{1}) = m \frac{i}{2} \frac{R}{M} (T_{2} - T_{1} ) = \frac{i}{2} R \frac{m}{M} (T_{2} - T_{1} )$.
Согласно условию залами газ одноатомный, а $\frac{m}{M} = 1$ моль, тогда $Q_{1,2} = \frac{3}{2} R(T_{2} - T_{1} ); Q_{2,3} = mc_{p} (T_{3} - T_{2} ) = m \frac{i +2}{2} \frac{R}{M} (T_{3} - T_{2} ) = \frac{5}{2} R \frac{m}{M} (T_{3} - T_{2} ); Q_{2,3} = \frac{5}{2} R \frac{m}{M} (T_{3} - T_{2} )$.
Температуру $T_{1}$ найдем из уравнения состояния $T_{1} = \frac{p_{1}V_{1} }{ \nu R }, T_{1} = \frac{ p_{1}V_{1} }{R}, T_{2} = T_{1} \frac{p_{2} }{p_{1} } = T_{1} \frac{n_{1}p_{1} }{p_{1} } = n_{1}T_{1}; T_{3} = T_{2} \frac{V_{2} }{V_{1} } = T_{2} \frac{n_{2}V_{1} }{V_{1} } = n_{2}T_{2} = n_{1}n_{2} T_{1}$.
$Q_{1} = \frac{3}{2} R ( n_{1} - 1) \frac{p_{1}V_{1} }{R} + \frac{5}{2} Rn_{1}T_{1} (n_{2} - 1) p_{1}V_{1} = \frac{p_{1}V_{1} }{2} [3(n_{1} - 1) + 5n_{1} (n_{2} - 1) ]$.
$ \eta = \frac{2(n_{1} - 1)(n_{2} - 1 ) p_{1}V_{1} }{p_{1}V_{1} [3(n_{1} - 1) + 5n_{1} (n_{2} - 1 ) ] } = \frac{2( n_{1} - 1 )(n_{2} - 1 )}{5n_{1}n_{2} - 2n_{1} - 3 } = 0,17$.
Один моль одноатомного газа совершает цикл, состоящий из двух изохор и двух изобар. При этом максимальное давление в $n_{1} = 2$ раза больше минимального, а максимальный объем в $n_{2} = 3$ раза больше минимального. Определите коэффициент полезного действия цикла.
Решение:
Коэффициент полезного действия цикла $\eta = (Q_{1} - Q_{2}) / Q_{1}$, где $Q_{1}$ — теплота, полученная газом за один цикл от нагревателя, $Q_{2}$ — теплота, отданная газом за один цикл охладителю. $Q_{1} - Q_{2} = A, \eta = A/Q_{1}$. Работа цикла выражается площадью прямоугольника, вершины которого обозначены цифрами 1, 2, 3, 4. $A = (p_{2} - p_{1})(V_{2} - V_{1}) = (n_{1} - 1)(n_{2} - 1) p_{1}V_{1}$.
Теплота, полученная газом, $Q_{1} = Q_{1,2} + Q_{2,3}$, где $Q_{1,2} = mc_{V} (T_{2} - T_{1}) = m \frac{i}{2} \frac{R}{M} (T_{2} - T_{1} ) = \frac{i}{2} R \frac{m}{M} (T_{2} - T_{1} )$.
Согласно условию залами газ одноатомный, а $\frac{m}{M} = 1$ моль, тогда $Q_{1,2} = \frac{3}{2} R(T_{2} - T_{1} ); Q_{2,3} = mc_{p} (T_{3} - T_{2} ) = m \frac{i +2}{2} \frac{R}{M} (T_{3} - T_{2} ) = \frac{5}{2} R \frac{m}{M} (T_{3} - T_{2} ); Q_{2,3} = \frac{5}{2} R \frac{m}{M} (T_{3} - T_{2} )$.
Температуру $T_{1}$ найдем из уравнения состояния $T_{1} = \frac{p_{1}V_{1} }{ \nu R }, T_{1} = \frac{ p_{1}V_{1} }{R}, T_{2} = T_{1} \frac{p_{2} }{p_{1} } = T_{1} \frac{n_{1}p_{1} }{p_{1} } = n_{1}T_{1}; T_{3} = T_{2} \frac{V_{2} }{V_{1} } = T_{2} \frac{n_{2}V_{1} }{V_{1} } = n_{2}T_{2} = n_{1}n_{2} T_{1}$.
$Q_{1} = \frac{3}{2} R ( n_{1} - 1) \frac{p_{1}V_{1} }{R} + \frac{5}{2} Rn_{1}T_{1} (n_{2} - 1) p_{1}V_{1} = \frac{p_{1}V_{1} }{2} [3(n_{1} - 1) + 5n_{1} (n_{2} - 1) ]$.
$ \eta = \frac{2(n_{1} - 1)(n_{2} - 1 ) p_{1}V_{1} }{p_{1}V_{1} [3(n_{1} - 1) + 5n_{1} (n_{2} - 1 ) ] } = \frac{2( n_{1} - 1 )(n_{2} - 1 )}{5n_{1}n_{2} - 2n_{1} - 3 } = 0,17$.
