Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 6216
2018-02-03 
Определите КПД цикла, состоящего из двух адиабат и двух изохор (рис.), совершаемого идеальным газом, если известно, что в процессе адиабатного расширения абсолютная температура газа $T_{2} = 0,75 T_{1}$, а в процессе адиабатного сжатия $T_{3} = 0,75 T_{4}$.
Решение:
Ветвь AB — всасывание горючего, ветвь ВС — сжатие, ветвь CD — взрыв (зажигание), ветвь DE — рабочий ход, ветвь ЕВ — открытие выпускною клапана, ветвь ВА — выхлоп. Коэффициент полезного действии цикла $\eta = A/Q$. Рабочий ход характеризуется понижением температуры от $T_{1}$ до $T_{2}$, следовательно $A \sim T_{1} - T_{2}$; зажигание характеризуется температурой $T_{1}$, значит, $Q \sim T_{1}, \eta = \frac{T_{1} - T_{2} }{T_{1} }; \eta = \frac{T_{1} - 0,75T_{1} }{T_{1} } = 0,25$ или $\eta = 25$%
2 способ. Коэффициент полезного действия цикла $\eta = A/Q$ где $A$ работа за весь цикл, $Q$ — количество тепла, выделяющегося при сгорании горючего. $A_{CD} = A_{EB} = 0, A = A_{BC} - A_{DE}$,
$A_{BC} = \frac{R}{ \gamma -1} T_{3} \frac{m}{M} \left ( 1 - \frac{T_{4} }{T_{3} } \right ); A_{DC} = \frac{R}{ \gamma - 1 } T_{2} \left ( 1 - \frac{T_{1} }{T_{2} } \right )$. Но $ \frac{R}{ \gamma - 1} = C_{V}$, а $\frac{T_{4} }{T_{3} } = \frac{T_{1} }{T_{2} }$ по условию. $A = C_{V} \frac{m}{M} (T_{3} - T_{2} ) \left ( 1 - \frac{T_{1} }{ T_{2} } \right )$;
$Q = C_{V} \frac{m}{M} (T_{1} - T_{4} ); \eta = \frac{ (T_{3} - T_{2} ) (1 - T_{1} / T_{2} ) }{T_{1} - T_{4} } = \frac{(T_{3} - T_{2} ) ( T_{2} - T_{1} ) }{ T_{2} (T_{1} - T_{4} ) }; \eta = 25$ %.
Определите КПД цикла, состоящего из двух адиабат и двух изохор (рис.), совершаемого идеальным газом, если известно, что в процессе адиабатного расширения абсолютная температура газа $T_{2} = 0,75 T_{1}$, а в процессе адиабатного сжатия $T_{3} = 0,75 T_{4}$.
Решение:
Ветвь AB — всасывание горючего, ветвь ВС — сжатие, ветвь CD — взрыв (зажигание), ветвь DE — рабочий ход, ветвь ЕВ — открытие выпускною клапана, ветвь ВА — выхлоп. Коэффициент полезного действии цикла $\eta = A/Q$. Рабочий ход характеризуется понижением температуры от $T_{1}$ до $T_{2}$, следовательно $A \sim T_{1} - T_{2}$; зажигание характеризуется температурой $T_{1}$, значит, $Q \sim T_{1}, \eta = \frac{T_{1} - T_{2} }{T_{1} }; \eta = \frac{T_{1} - 0,75T_{1} }{T_{1} } = 0,25$ или $\eta = 25$%
2 способ. Коэффициент полезного действия цикла $\eta = A/Q$ где $A$ работа за весь цикл, $Q$ — количество тепла, выделяющегося при сгорании горючего. $A_{CD} = A_{EB} = 0, A = A_{BC} - A_{DE}$,
$A_{BC} = \frac{R}{ \gamma -1} T_{3} \frac{m}{M} \left ( 1 - \frac{T_{4} }{T_{3} } \right ); A_{DC} = \frac{R}{ \gamma - 1 } T_{2} \left ( 1 - \frac{T_{1} }{T_{2} } \right )$. Но $ \frac{R}{ \gamma - 1} = C_{V}$, а $\frac{T_{4} }{T_{3} } = \frac{T_{1} }{T_{2} }$ по условию. $A = C_{V} \frac{m}{M} (T_{3} - T_{2} ) \left ( 1 - \frac{T_{1} }{ T_{2} } \right )$;
$Q = C_{V} \frac{m}{M} (T_{1} - T_{4} ); \eta = \frac{ (T_{3} - T_{2} ) (1 - T_{1} / T_{2} ) }{T_{1} - T_{4} } = \frac{(T_{3} - T_{2} ) ( T_{2} - T_{1} ) }{ T_{2} (T_{1} - T_{4} ) }; \eta = 25$ %.
