Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 6213
2018-02-03 
Шахта глубиной $h = 225 м$ пробурена в склоне горы и имеет горизонтальный выход (рис.). Температура атмосферного воздуха $t_{0} = 0^{ \circ} С$, средняя температура воздуха внутри шахты $t = 14^{ \circ} С$. Вертикальный ствол шахты имеет сечение $S = 3,5 ч м^{2}$. Какую силу нужно приложить к невесомой заслонке, чтобы закрыть сверху вертикальный ствол? Давление воздуха на уровне горизонтального ствола шахты $p_{0} = 1,0^{5} Па$.
Решение:
Поскольку горизонтальный ствол шахты сообщается с атмосферой, давление воздуха здесь равно атмосферному. В верхней части шахты (под заслонкой) давление воздуха $p_{1} = p_{0} - \rho_{1} gh$, где $\rho_{1}$ плотность воздуха внутри шахты. Аналогичным образом давление воздуха над заслонкой $p_{2 } = p_{0} - \rho_{2}gh$, где $\rho_{2}$ - плотность атмосферного воздуха. Предполагается, что плотности воздуха $\rho_{1}$ и $\rho_{2}$ не меняются заметным образом при изменении высоты на величину $h$. Это предположение справедливо, если изменения давления с высотой (т.е. $\rho_{1}gh$ и $\rho_{2}gh $) малы по сравнению с давлением $p_{0}$. Плотности воздуха $\rho_{1}$ и $\rho_{2}$ могут быть определены из уравнения газового состояния $\rho_{1} = Mp_{0} / RT, \rho_{2} = Mp_{0} / RT_{0}$. Разность давлений $p_{2} - p_{1} = gh \frac{Mp_{0} }{R} \left ( \frac{1}{T_{0}} - \frac{1}{T} \right ) = ghM \frac{p_{0} }{RT_{0} } \left ( 1 - \frac{T_{0} }{T} \right )$.
Для силы, действующей на заслонку, получаем $F = S (p_{1} - p_{2}) = 500 Н$. Эта сила направлена вверх, так как $p_{1} > p_{2}$. Для удержания заслонки в равновесии к ней нужно приложить внешнюю силу, направленную вниз и равную по модулю силе $F$.
Шахта глубиной $h = 225 м$ пробурена в склоне горы и имеет горизонтальный выход (рис.). Температура атмосферного воздуха $t_{0} = 0^{ \circ} С$, средняя температура воздуха внутри шахты $t = 14^{ \circ} С$. Вертикальный ствол шахты имеет сечение $S = 3,5 ч м^{2}$. Какую силу нужно приложить к невесомой заслонке, чтобы закрыть сверху вертикальный ствол? Давление воздуха на уровне горизонтального ствола шахты $p_{0} = 1,0^{5} Па$.
Решение:
Поскольку горизонтальный ствол шахты сообщается с атмосферой, давление воздуха здесь равно атмосферному. В верхней части шахты (под заслонкой) давление воздуха $p_{1} = p_{0} - \rho_{1} gh$, где $\rho_{1}$ плотность воздуха внутри шахты. Аналогичным образом давление воздуха над заслонкой $p_{2 } = p_{0} - \rho_{2}gh$, где $\rho_{2}$ - плотность атмосферного воздуха. Предполагается, что плотности воздуха $\rho_{1}$ и $\rho_{2}$ не меняются заметным образом при изменении высоты на величину $h$. Это предположение справедливо, если изменения давления с высотой (т.е. $\rho_{1}gh$ и $\rho_{2}gh $) малы по сравнению с давлением $p_{0}$. Плотности воздуха $\rho_{1}$ и $\rho_{2}$ могут быть определены из уравнения газового состояния $\rho_{1} = Mp_{0} / RT, \rho_{2} = Mp_{0} / RT_{0}$. Разность давлений $p_{2} - p_{1} = gh \frac{Mp_{0} }{R} \left ( \frac{1}{T_{0}} - \frac{1}{T} \right ) = ghM \frac{p_{0} }{RT_{0} } \left ( 1 - \frac{T_{0} }{T} \right )$.
Для силы, действующей на заслонку, получаем $F = S (p_{1} - p_{2}) = 500 Н$. Эта сила направлена вверх, так как $p_{1} > p_{2}$. Для удержания заслонки в равновесии к ней нужно приложить внешнюю силу, направленную вниз и равную по модулю силе $F$.
