Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 621
2014-06-01 
Предположим, что планету массой $M$ и радиуса $r$ окружает атмосфера постоянной плотности, состоящая из газа с молярной массой $\mu$.
Определите температуру $T$ атмосферы на поверхности планеты, если толщина атмосферы равна $h (h \ll r)$.
Решение:
Найдем вначале ускорение свободного паления да на поверхности планеты. С одной стороны, известно, что сила притяжения тела массы $m$ к планете равна $mg_{п}$, с другой стороны, из закона всемирного тяготения следует, что она равна $GmM/r^{2}$, где $G$ - гравитационная постоянная. Отсюда получаем $g_{п} = GM/r^{2}$. Давление $p$, создаваемое атмосферным столбом высоты $h$ на поверхности планеты, будет равно
$p = \rho g_{п}h$, (1)
где $\rho$ - плотность атмосферы. Здесь при определении давления атмосферного столба ускорение свободного падения считаем не зависящим от высоты. Это предположение оправданно, поскольку по условию задачи высота атмосферы намного меньше радиуса планеты $r (h \ll r)$.
Написав уравнение Менделеева - Клапейрона для массы $M$ газа, занимающей объем $V$, в виде $pV = (M/ \mu) RT$ и учитывая, что $\rho = M/V$, находим
$\rho = p \mu / (RT)$.
Подставляя это выражение для $\rho$ в (1) и сокращая на $p$, определяем температуру $T$ атмосферы на поверхности планеты:
$T= \mu g_{п}h/R = \mu GMh/(Rr^{2})$.
Предположим, что планету массой $M$ и радиуса $r$ окружает атмосфера постоянной плотности, состоящая из газа с молярной массой $\mu$.
Определите температуру $T$ атмосферы на поверхности планеты, если толщина атмосферы равна $h (h \ll r)$.
Решение:
Найдем вначале ускорение свободного паления да на поверхности планеты. С одной стороны, известно, что сила притяжения тела массы $m$ к планете равна $mg_{п}$, с другой стороны, из закона всемирного тяготения следует, что она равна $GmM/r^{2}$, где $G$ - гравитационная постоянная. Отсюда получаем $g_{п} = GM/r^{2}$. Давление $p$, создаваемое атмосферным столбом высоты $h$ на поверхности планеты, будет равно
$p = \rho g_{п}h$, (1)
где $\rho$ - плотность атмосферы. Здесь при определении давления атмосферного столба ускорение свободного падения считаем не зависящим от высоты. Это предположение оправданно, поскольку по условию задачи высота атмосферы намного меньше радиуса планеты $r (h \ll r)$.
Написав уравнение Менделеева - Клапейрона для массы $M$ газа, занимающей объем $V$, в виде $pV = (M/ \mu) RT$ и учитывая, что $\rho = M/V$, находим
$\rho = p \mu / (RT)$.
Подставляя это выражение для $\rho$ в (1) и сокращая на $p$, определяем температуру $T$ атмосферы на поверхности планеты:
$T= \mu g_{п}h/R = \mu GMh/(Rr^{2})$.
