Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 620
2014-06-01 
Докажите, что к. п. д. тепловой машины, использующей цикл, состоящий из двух изотерм и двух изохор, меньше к. п. д. идеальной тепловой машины Карно, работающей с теми же нагревателем и холодильником.
Решение:
Проанализируем работу тепловой машины, использующей цикл, который состоит из двух изотерм и двух изохор (рис.). Пусть температура холодильника $T_{1}$ (соответствующая нижней изотерме), а нагревателя $T_{2}$ (соответствующая верхней изотерме). На изохорическом участке 1 - 2 объем газа не меняется, т. е. работы он не совершает, однако ею температура увеличивается от $T_{1}$ до $T_{2}$, и, значит, к газу подводится некоторое количество теплоты $Q_{1}$. На изотермическом участке 2-3 внутренняя энергия газа постоянна и вся подводимая теплота идет на совершение работы: $Q_{2} = A_{2}$.
На изохорическом участке 3-4 температура газа возвращается к своему начальному значению $T_{1}$, т. е. от газа отбирается количество теплоты $Q_{1}$. При изотермическом процессе 4 - 1 совершаемая газом работа отрицательна и, следовательно, от него также отбирается теплота. Таким образом, полная теплота, подведенная за один цикл к газу, составляет $Q_{1}+A_{2}$. Работа газа за цикл, как видно из рис., складывается из положительной работы $A_{2}$ на участке 2-3 и отрицательной $A_{2}$ на участке 4-1.
Сравним давления в точках, соответствующих одинаковым объемам, на участках 4-1 и 2 - 3. Из закона Шарля следует, что отношение этих давлений равно $T_{1}/T_{2}$, а, значит, работа газа $A_{4} = - (T_{1}/T_{2})A_{2}$. Полная работа за цикл будет
$A = A_{2}+A_{4}= (1-T_{1}/T_{2})A_{2}$,
а к. п. д.
$\eta = \frac{A}{Q_{1}+A_{2}} = \frac{1 – T_{1}/T_{2}}{1 + Q_{1}/A_{2}} < 1 – T_{1}/T_{2}$,
т. е. к. п. д. тепловой машины, использующей цикл, состоящий из двух изотерм и двух изохор, меньше к. п. д. $1 – T_{1}/T_{2}$ идеальной тепловой машины Карно.
Докажите, что к. п. д. тепловой машины, использующей цикл, состоящий из двух изотерм и двух изохор, меньше к. п. д. идеальной тепловой машины Карно, работающей с теми же нагревателем и холодильником.
Решение:
Проанализируем работу тепловой машины, использующей цикл, который состоит из двух изотерм и двух изохор (рис.). Пусть температура холодильника $T_{1}$ (соответствующая нижней изотерме), а нагревателя $T_{2}$ (соответствующая верхней изотерме). На изохорическом участке 1 - 2 объем газа не меняется, т. е. работы он не совершает, однако ею температура увеличивается от $T_{1}$ до $T_{2}$, и, значит, к газу подводится некоторое количество теплоты $Q_{1}$. На изотермическом участке 2-3 внутренняя энергия газа постоянна и вся подводимая теплота идет на совершение работы: $Q_{2} = A_{2}$.
На изохорическом участке 3-4 температура газа возвращается к своему начальному значению $T_{1}$, т. е. от газа отбирается количество теплоты $Q_{1}$. При изотермическом процессе 4 - 1 совершаемая газом работа отрицательна и, следовательно, от него также отбирается теплота. Таким образом, полная теплота, подведенная за один цикл к газу, составляет $Q_{1}+A_{2}$. Работа газа за цикл, как видно из рис., складывается из положительной работы $A_{2}$ на участке 2-3 и отрицательной $A_{2}$ на участке 4-1.
Сравним давления в точках, соответствующих одинаковым объемам, на участках 4-1 и 2 - 3. Из закона Шарля следует, что отношение этих давлений равно $T_{1}/T_{2}$, а, значит, работа газа $A_{4} = - (T_{1}/T_{2})A_{2}$. Полная работа за цикл будет
$A = A_{2}+A_{4}= (1-T_{1}/T_{2})A_{2}$,
а к. п. д.
$\eta = \frac{A}{Q_{1}+A_{2}} = \frac{1 – T_{1}/T_{2}}{1 + Q_{1}/A_{2}} < 1 – T_{1}/T_{2}$,
т. е. к. п. д. тепловой машины, использующей цикл, состоящий из двух изотерм и двух изохор, меньше к. п. д. $1 – T_{1}/T_{2}$ идеальной тепловой машины Карно.
