Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 6199
2018-02-02 
На гладкой горизонтальной поверхности около стенки покоится симметричный брусок массой $m_{1}$, с углублением полусферической формы радиуса $r$ (рис.). Из начального положения без трения соскальзывает маленькая шайба массой $m_{2}$. Найдите максимальную скорость бруска $v_{1}$ при его последующем движении.
Решение:
Из закона сохранения энергии найдем скорость шайбы в наинизшем положении $v = \sqrt{2gr}$. До этого момента брусок будет касаться стены. При подъеме шайбы по правой половине бруска он будет ускоряться, пока их скорости не сравняются (шайба в точке наивысшего подъема). Нагом шайба соскальзывает вниз и, пока она не пройдет свое низшее положение, брусок все еше будет ускоряться. Таким образом, брусок имеет максимальную скорость в моменты прохождения шайбой низшего положения при ее движении назад относительно бруска.
Для нахождения максимальной скорости бруска запишем закон сохранения импульса (брусок оторвался от стены):
$m_{2} \sqrt{2gr} = m_{1}v_{1} + m_{2}v_{2}$, (1)
и закон сохранения энергии (шайба проходит наинизшее положение) $m_{2}gr = \frac{ m_{1}v_{1}^{2} }{2} + \frac{ m_{2}v_{2}^{2} }{2}$. (2)
Решение системы уравнений (1) и (2) имеет вид.
$v_{1} = \frac{ 2m_{2} \sqrt{2gr} }{m_{1} + m_{2} }; v_{2} = \frac{(m_{2} - m_{1} ) \sqrt{2gr} }{ m_{1} + m_{2} }$,
откуда максимальная скорость бруска $v_{1max} = \frac{2m_{2} \sqrt{2gr} }{m_{1} + m_{2} }$.
На гладкой горизонтальной поверхности около стенки покоится симметричный брусок массой $m_{1}$, с углублением полусферической формы радиуса $r$ (рис.). Из начального положения без трения соскальзывает маленькая шайба массой $m_{2}$. Найдите максимальную скорость бруска $v_{1}$ при его последующем движении.
Решение:
Из закона сохранения энергии найдем скорость шайбы в наинизшем положении $v = \sqrt{2gr}$. До этого момента брусок будет касаться стены. При подъеме шайбы по правой половине бруска он будет ускоряться, пока их скорости не сравняются (шайба в точке наивысшего подъема). Нагом шайба соскальзывает вниз и, пока она не пройдет свое низшее положение, брусок все еше будет ускоряться. Таким образом, брусок имеет максимальную скорость в моменты прохождения шайбой низшего положения при ее движении назад относительно бруска.
Для нахождения максимальной скорости бруска запишем закон сохранения импульса (брусок оторвался от стены):
$m_{2} \sqrt{2gr} = m_{1}v_{1} + m_{2}v_{2}$, (1)
и закон сохранения энергии (шайба проходит наинизшее положение) $m_{2}gr = \frac{ m_{1}v_{1}^{2} }{2} + \frac{ m_{2}v_{2}^{2} }{2}$. (2)
Решение системы уравнений (1) и (2) имеет вид.
$v_{1} = \frac{ 2m_{2} \sqrt{2gr} }{m_{1} + m_{2} }; v_{2} = \frac{(m_{2} - m_{1} ) \sqrt{2gr} }{ m_{1} + m_{2} }$,
откуда максимальная скорость бруска $v_{1max} = \frac{2m_{2} \sqrt{2gr} }{m_{1} + m_{2} }$.
