Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 6198
2018-02-02 
Невесомый стержень длиной $l$ с небольшим грузом массой $m$ на конце шарнирно закреплен в точке А (рис. а) и находится в строго вертикальном положении, касаясь при этом тела массой $M$. От небольшою толчка система приходит в движении. При каком отношении масс $M/m$ стержень в момент отрыва от тела будет составлять с горизонтом угол $\alpha = \pi /6$? Чему будет равна в этот момент скорость и тела? Трением пренебречь.
Решение:
До момента отрыва груза от тела скорость и ускорение тела равны горизонтальной составляющей скорости и ускорения груза (рис.).
Полное ускорение груза равно $\vec{a} = \vec{a}_{n} + \vec{a}_{ \tau}, a_{n} = v^{2}/l$ — центростремительное ускорение груза при его движении по окружности радиусом $l, v$ — скорость груза. Проекция полного ускорения $\vec{a}$ на ось х равна $a_{x} = a_{ \tau} \sin \alpha - (v^{2}/l) \cos \alpha$. Уравнение движения тела $F_{д} = Ma_{x} = Ma_{ \tau} \sin \alpha - M (v^{2}/l) \cos \alpha$, где $F_{д}$ — сила нормального давления на тело со стороны груза.
В момент отрыва груза $F_{д} = 0$ и $a_{ \tau} \sin \alpha = ( v^{2} / l ) \cos \alpha$.
Также $a_{ \tau} = g \cos \alpha$ и скорость груза в момент отрыва $v = \sqrt{gl \sin \alpha}$, а скорость тела в тот же момент $u = v \sin \alpha = \sin \alpha \sqrt{gl \sin \alpha}$.
По закону сохранения энергии $mgl = mgl \sin \alpha + mv^{2}/2 + Mu^{2}/2$.
Учтя, что $\sin \alpha = \sin( \pi /6) = 0,5$, найдем $M/m$:
$M/m = (2 - 3 \sin \alpha )/ \sin^{3} \alpha = 4$.
Скорость тела в момент отрыва груза равна $u = 0,5 \sqrt{gl/2}$.
Невесомый стержень длиной $l$ с небольшим грузом массой $m$ на конце шарнирно закреплен в точке А (рис. а) и находится в строго вертикальном положении, касаясь при этом тела массой $M$. От небольшою толчка система приходит в движении. При каком отношении масс $M/m$ стержень в момент отрыва от тела будет составлять с горизонтом угол $\alpha = \pi /6$? Чему будет равна в этот момент скорость и тела? Трением пренебречь.
Решение:
До момента отрыва груза от тела скорость и ускорение тела равны горизонтальной составляющей скорости и ускорения груза (рис.).
Полное ускорение груза равно $\vec{a} = \vec{a}_{n} + \vec{a}_{ \tau}, a_{n} = v^{2}/l$ — центростремительное ускорение груза при его движении по окружности радиусом $l, v$ — скорость груза. Проекция полного ускорения $\vec{a}$ на ось х равна $a_{x} = a_{ \tau} \sin \alpha - (v^{2}/l) \cos \alpha$. Уравнение движения тела $F_{д} = Ma_{x} = Ma_{ \tau} \sin \alpha - M (v^{2}/l) \cos \alpha$, где $F_{д}$ — сила нормального давления на тело со стороны груза.
В момент отрыва груза $F_{д} = 0$ и $a_{ \tau} \sin \alpha = ( v^{2} / l ) \cos \alpha$.
Также $a_{ \tau} = g \cos \alpha$ и скорость груза в момент отрыва $v = \sqrt{gl \sin \alpha}$, а скорость тела в тот же момент $u = v \sin \alpha = \sin \alpha \sqrt{gl \sin \alpha}$.
По закону сохранения энергии $mgl = mgl \sin \alpha + mv^{2}/2 + Mu^{2}/2$.
Учтя, что $\sin \alpha = \sin( \pi /6) = 0,5$, найдем $M/m$:
$M/m = (2 - 3 \sin \alpha )/ \sin^{3} \alpha = 4$.
Скорость тела в момент отрыва груза равна $u = 0,5 \sqrt{gl/2}$.
