Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 6197
2018-02-02 
На абсолютно гладком столе лежит цепочка, свешивающаяся наполовину с края стола. Как изменится время ее соскальзывания, если к концам цепочки прикрепить две одинаковые массы $M$?
Решение:
Пусть масса всей цепочки $m$, длина $l$, масса единицы длины цепочки $m_{0} = m/l$. В начальный момент со стола свисает часть цепочки $x = l/2$, а в некоторый момент свисает длина цепочки $x$. Сила, заставляющая цепочку двигаться, пропорциональна весу свисающей части $m_{0}gx$, тогда $F_{1} = ma_{1} = m_{0}gx, a_{1} = \frac{m_{0} gx }{m}$.
Ускорение увеличивается от $g/2$ при $x = m/2$, т. е. оно переменно. Если к концам цепочки прикрепить одинаковые массы $M$, то в этом случае движущая сила $F_{2} = (m + 2M)a_{2} = m_{0}xg + Mg = (m_{0}x + M)g, a_{2} = \frac{(m_{0}x + M )g}{m + 2M}$. Сравним $a_{1}$ и $a_{2}$. Для этого приведем их к общему знаменателю и сравним числители.
Первый случай $a_{1} = \frac{ m_{0}xgm + 2m_{0}xgM }{m + 2M}$, второй $a_{2} = \frac{m_{0} xgm + Mgm }{m + 2M} $, очевидно, что $a_{1} > a_{2} $, т. е. без масс на концах цепочки она соскользнет быстрее.
На абсолютно гладком столе лежит цепочка, свешивающаяся наполовину с края стола. Как изменится время ее соскальзывания, если к концам цепочки прикрепить две одинаковые массы $M$?
Решение:
Пусть масса всей цепочки $m$, длина $l$, масса единицы длины цепочки $m_{0} = m/l$. В начальный момент со стола свисает часть цепочки $x = l/2$, а в некоторый момент свисает длина цепочки $x$. Сила, заставляющая цепочку двигаться, пропорциональна весу свисающей части $m_{0}gx$, тогда $F_{1} = ma_{1} = m_{0}gx, a_{1} = \frac{m_{0} gx }{m}$.
Ускорение увеличивается от $g/2$ при $x = m/2$, т. е. оно переменно. Если к концам цепочки прикрепить одинаковые массы $M$, то в этом случае движущая сила $F_{2} = (m + 2M)a_{2} = m_{0}xg + Mg = (m_{0}x + M)g, a_{2} = \frac{(m_{0}x + M )g}{m + 2M}$. Сравним $a_{1}$ и $a_{2}$. Для этого приведем их к общему знаменателю и сравним числители.
Первый случай $a_{1} = \frac{ m_{0}xgm + 2m_{0}xgM }{m + 2M}$, второй $a_{2} = \frac{m_{0} xgm + Mgm }{m + 2M} $, очевидно, что $a_{1} > a_{2} $, т. е. без масс на концах цепочки она соскользнет быстрее.
