Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 6190
2018-02-02 
На одном из концом соломинки, лежащей на гладкой горизонтальной плоскости, сидит кузнечик. С какой наименьшей скоростью $v$ он должен прыгнуть, чтобы попасть на другой конец соломинки? Длина соломинки $l$, се масса $m$, масса кузнечика $M$.
Решение:
Кузнечик прыгает, имея горизонтальную скорость $v_{1}$, (относительно стола) и вертикальную составляющую $v_{2}$. Скорость соломинки $u$ направлена против $v_{1}$. Из закона сохранения импульса в горизонтальном направлении следует, что $mu = Mv_{1}$.
Тогда относительно соломинки кузнечик движется по горизонтали со скоростью $v_{1} + u = v_{1} \left ( 1 + \frac{M}{m} \right )$. Время полета определяется вертикальной скоростью кузнечика $t = 2v_{2}/g$. За это время кузнечик должен попасть на другой конец соломинки.
Значит, $(v_{1} + u )t = v_{1}v_{2} \frac{2}{g} \left ( 1 + \frac{M}{m} \right ) = l$, то есть $v_{1}v_{2} = \frac{gl}{2(1 + M/m)}$.
Нас интересует минимальная скорость, то сеть минимум выражения $v = \sqrt{ v_{1}^{2} + v_{2}^{2} }$, произведение $v_{1}v_{2}$ задано.
Минимальное значение скорости достигается при $v_{1} = v_{2}$.
Тогда $v_{min} = v_{1} \sqrt{2} = \sqrt{gl / (1 + M/m)}$.
На одном из концом соломинки, лежащей на гладкой горизонтальной плоскости, сидит кузнечик. С какой наименьшей скоростью $v$ он должен прыгнуть, чтобы попасть на другой конец соломинки? Длина соломинки $l$, се масса $m$, масса кузнечика $M$.
Решение:
Кузнечик прыгает, имея горизонтальную скорость $v_{1}$, (относительно стола) и вертикальную составляющую $v_{2}$. Скорость соломинки $u$ направлена против $v_{1}$. Из закона сохранения импульса в горизонтальном направлении следует, что $mu = Mv_{1}$.
Тогда относительно соломинки кузнечик движется по горизонтали со скоростью $v_{1} + u = v_{1} \left ( 1 + \frac{M}{m} \right )$. Время полета определяется вертикальной скоростью кузнечика $t = 2v_{2}/g$. За это время кузнечик должен попасть на другой конец соломинки.
Значит, $(v_{1} + u )t = v_{1}v_{2} \frac{2}{g} \left ( 1 + \frac{M}{m} \right ) = l$, то есть $v_{1}v_{2} = \frac{gl}{2(1 + M/m)}$.
Нас интересует минимальная скорость, то сеть минимум выражения $v = \sqrt{ v_{1}^{2} + v_{2}^{2} }$, произведение $v_{1}v_{2}$ задано.
Минимальное значение скорости достигается при $v_{1} = v_{2}$.
Тогда $v_{min} = v_{1} \sqrt{2} = \sqrt{gl / (1 + M/m)}$.
