Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 6187
2018-02-02 
На лед плашмя падает хоккейная шайба под углом $\alpha$ со скоростью $v_{0}$. Определите ее скорость после $n$-го падения, если известно, что при падении перпендикулярно к поверхности льда происходит абсолютно упругий удар. Коэффициент трения между льдом и шайбой равен $\mu$ (рис.).
Решение:
По условию перпендикулярная к поверхности льда составляющая скорость $v_{ \perp}^{ \prime}$ до и после удара постоянна и равна $v_{ \perp} = v_{0} \sin \alpha$. Если удар длится время $t$, тогда средняя сила нормальной реакции определяется из уравнения $N_{ср} \tau = 2mv_{ \perp} = 2m mv_{0} \sin \alpha$.
Так как коэффициент трения равен $\mu$, то потеря горизонтальной составляющей импульса $\Delta p_{гор} = F_{тр} \tau = N_{ ср} \mu \tau = 2mv_{0} \mu \sin \alpha$.
Считаем, что шайба проскальзывает, тогда ее горизонтальная скорость $v_{1} = v_{0} \cos \alpha$. Если $mv_{0} \cos \alpha \leq n \cdot 2mv_{0} \mu \sin \alpha$, то шайба "прыгает" вертикально, и $v = v_{ \perp} = v_{0} \sin \alpha$.
Если же $mv_{0} \cos \alpha > n \cdot 2mv_{0} \mu \sin \alpha$, то горизонтальная составляющая скорости после $n$-го удара $v_{гор} = v_{0} \cos \alpha - 2v_{0} n \mu \sin \alpha$.
Полная скорость $v = \sqrt{ v_{гор}^{2} + v_{ \perp}^{2} } = \sqrt{ v_{0}^{2} + 4 v_{0}^{2} n \mu \sin \alpha ( n \mu \sin \alpha - \cos \alpha ) }; tg \alpha_{n} = v_{ \perp} / v_{гор}$.
На лед плашмя падает хоккейная шайба под углом $\alpha$ со скоростью $v_{0}$. Определите ее скорость после $n$-го падения, если известно, что при падении перпендикулярно к поверхности льда происходит абсолютно упругий удар. Коэффициент трения между льдом и шайбой равен $\mu$ (рис.).
Решение:
По условию перпендикулярная к поверхности льда составляющая скорость $v_{ \perp}^{ \prime}$ до и после удара постоянна и равна $v_{ \perp} = v_{0} \sin \alpha$. Если удар длится время $t$, тогда средняя сила нормальной реакции определяется из уравнения $N_{ср} \tau = 2mv_{ \perp} = 2m mv_{0} \sin \alpha$.
Так как коэффициент трения равен $\mu$, то потеря горизонтальной составляющей импульса $\Delta p_{гор} = F_{тр} \tau = N_{ ср} \mu \tau = 2mv_{0} \mu \sin \alpha$.
Считаем, что шайба проскальзывает, тогда ее горизонтальная скорость $v_{1} = v_{0} \cos \alpha$. Если $mv_{0} \cos \alpha \leq n \cdot 2mv_{0} \mu \sin \alpha$, то шайба "прыгает" вертикально, и $v = v_{ \perp} = v_{0} \sin \alpha$.
Если же $mv_{0} \cos \alpha > n \cdot 2mv_{0} \mu \sin \alpha$, то горизонтальная составляющая скорости после $n$-го удара $v_{гор} = v_{0} \cos \alpha - 2v_{0} n \mu \sin \alpha$.
Полная скорость $v = \sqrt{ v_{гор}^{2} + v_{ \perp}^{2} } = \sqrt{ v_{0}^{2} + 4 v_{0}^{2} n \mu \sin \alpha ( n \mu \sin \alpha - \cos \alpha ) }; tg \alpha_{n} = v_{ \perp} / v_{гор}$.
