Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 6186
2018-02-02 
К тележке массой $M$, которая может кататься без трения длинной нити подвешен груз точно такой же массы $M$. Длина нити $l$. Тележку и груз отвезли в противоположные стороны и одновременно отпустили. Через некоторое время начали наблюдать за колебаниями системы. Считая эти колебания малыми, предскажите результат измерения периода колебаний (рис.)
Решение:
Центр тяжести системы не должен перемещаться в горизонтальном направлении, т.к. в этом направлении никакие силы на систему в целом не действуют. Если максимальный угол отклонения маятника $j_{0}$, амплитуда вертикальных колебаний центра тяжести системы равна $\frac{l}{2} (1 - \cos \phi_{0}) = \frac{l}{2} \frac{ \phi_{0}^{2} }{2}$.
Так как колебания малы, то есть угол $\phi_{0}$ мал, то в первом приближении центр тяжести можно считать неподвижными. Если закрепить нить в центре тяжести системы превратилась в математический маятник с длиной $l/2$ и периодом колебаний $T = 2 \pi \sqrt{l/2g}$, который является и периодом колебаний всей системы.
К тележке массой $M$, которая может кататься без трения длинной нити подвешен груз точно такой же массы $M$. Длина нити $l$. Тележку и груз отвезли в противоположные стороны и одновременно отпустили. Через некоторое время начали наблюдать за колебаниями системы. Считая эти колебания малыми, предскажите результат измерения периода колебаний (рис.)
Решение:
Центр тяжести системы не должен перемещаться в горизонтальном направлении, т.к. в этом направлении никакие силы на систему в целом не действуют. Если максимальный угол отклонения маятника $j_{0}$, амплитуда вертикальных колебаний центра тяжести системы равна $\frac{l}{2} (1 - \cos \phi_{0}) = \frac{l}{2} \frac{ \phi_{0}^{2} }{2}$.
Так как колебания малы, то есть угол $\phi_{0}$ мал, то в первом приближении центр тяжести можно считать неподвижными. Если закрепить нить в центре тяжести системы превратилась в математический маятник с длиной $l/2$ и периодом колебаний $T = 2 \pi \sqrt{l/2g}$, который является и периодом колебаний всей системы.
