Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 6183
2018-02-01 
На подвешенной нитке закреплено $n$ свинцовых шариков так, что нижний шарик почти касается пола. Верхний конец нитки отпускают, и шарики один за другим падают на пол. Как должны относится расстояния между шариками и расстояния от шариков до пола, чтобы удары были слышны через одинаковые интервалы времени $\tau$?
Решение:
Высота $n$-го шарика над полом $h_{n} = \frac{1}{2} g (n \tau)^{2}$. Расстояние между двумя соседними шариками $h_{n} - h_{n-1} = \frac{1}{2} g \tau^{2} (n^{2} - (n - 1)^{2} )$, тогда отношение расстояний между шариками $\frac{ h_{n+1} - h_{n} }{h_{n} - h_{n-1} } = \frac{2n+1}{2n-1}$. Отношение расстояний от шариков до пола $ \frac{ h_{n+1} }{ h_{n} } = \frac{(n+1)^{2} }{n^{2}}$, т.е. равно отношению квадратов целых чисел.
На подвешенной нитке закреплено $n$ свинцовых шариков так, что нижний шарик почти касается пола. Верхний конец нитки отпускают, и шарики один за другим падают на пол. Как должны относится расстояния между шариками и расстояния от шариков до пола, чтобы удары были слышны через одинаковые интервалы времени $\tau$?
Решение:
Высота $n$-го шарика над полом $h_{n} = \frac{1}{2} g (n \tau)^{2}$. Расстояние между двумя соседними шариками $h_{n} - h_{n-1} = \frac{1}{2} g \tau^{2} (n^{2} - (n - 1)^{2} )$, тогда отношение расстояний между шариками $\frac{ h_{n+1} - h_{n} }{h_{n} - h_{n-1} } = \frac{2n+1}{2n-1}$. Отношение расстояний от шариков до пола $ \frac{ h_{n+1} }{ h_{n} } = \frac{(n+1)^{2} }{n^{2}}$, т.е. равно отношению квадратов целых чисел.
