Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 6179
2018-01-27 
Площадь поршня в шприце $S_{1} = 1,2 см^{2}$, а площадь отверстия $S_{2} = 1 мм^{2}$. С какой скоростью и сколько времени будет вытекать их шприца жидкость, плотность которой равна $\rho$, если ход поршня $l = 4 см$ и на него действуют с силой $F = 5 Н$? Шприц расположен горизонтально.
Решение:
Объем жидкости, вытекающей из шприца равен объему шприца $S_{1}l = S_{2}v_{2}t$, где $v_{2}$ - скорость вытекания жидкости.
Тогда $t = \frac{S_{1}l}{S_{2}v_{2}}$. Скорость $v_{2}$ найдем из уравнения Бернулли
$p_{1} + \rho gh_{1} + \frac{ \rho v_{1}^{2}}{2} = p_{2} + \rho gh_{2} + \frac{ \rho v_{2}^{2}}{2}$. (1)
Шприц горизонтален $h_{1} = h_{2}, p_{1} = \frac{F}{S_{1}} + p_{атм}; p_{2} = p_{атм}$,
следовательно, из (1) $\frac{F}{S_{1}} + \frac{ \rho v_{1}^{2}}{2} = \frac{ \rho v_{2}^{2}}{2}$. (2)
Из условия неразрывности потока жидкости $S_{1}v_{1} = S_{2}v_{2}$ получим $v_{1} = \frac{S_{2}v_{2}}{S_{1}}$. Тогда (2) принимает вид
$\frac{F}{S_{1}} + \frac{1}{2} \rho \frac{S_{2}^{2}}{S_{1}^{2}} v_{2}^{2} = \frac{1}{2} \rho v_{2}^{2}$, отсюда $v_{2} = \sqrt{ \frac{2FS_{1}}{ \rho (S_{1}^{2} - S_{2}^{2})}}$, следовательно,
$t = \frac{S_{1}l}{S_{2}} \sqrt{ \frac{ \rho (S_{1}^{2} - S_{2}^{2})}{2FS_{1}}} = \frac{S_{1}l}{S_{2}} \sqrt{ \frac{ \rho S_{1}}{2F} \left [ 1 - \left ( \frac{S_{2}}{S_{1}} \right )^{2} \right ] }$.
Так как $S_{2} \ll S_{1}$, то слагаемым $\left ( \frac{S_{2}}{S_{1}} \right)^{2}$ можно пренебречь, в результате чего получим $t = \frac{S_{1}l}{S_{2}} \sqrt{ \frac{ \rho S_{1}}{2F}} = 0,52 с$.
Площадь поршня в шприце $S_{1} = 1,2 см^{2}$, а площадь отверстия $S_{2} = 1 мм^{2}$. С какой скоростью и сколько времени будет вытекать их шприца жидкость, плотность которой равна $\rho$, если ход поршня $l = 4 см$ и на него действуют с силой $F = 5 Н$? Шприц расположен горизонтально.
Решение:
Объем жидкости, вытекающей из шприца равен объему шприца $S_{1}l = S_{2}v_{2}t$, где $v_{2}$ - скорость вытекания жидкости.
Тогда $t = \frac{S_{1}l}{S_{2}v_{2}}$. Скорость $v_{2}$ найдем из уравнения Бернулли
$p_{1} + \rho gh_{1} + \frac{ \rho v_{1}^{2}}{2} = p_{2} + \rho gh_{2} + \frac{ \rho v_{2}^{2}}{2}$. (1)
Шприц горизонтален $h_{1} = h_{2}, p_{1} = \frac{F}{S_{1}} + p_{атм}; p_{2} = p_{атм}$,
следовательно, из (1) $\frac{F}{S_{1}} + \frac{ \rho v_{1}^{2}}{2} = \frac{ \rho v_{2}^{2}}{2}$. (2)
Из условия неразрывности потока жидкости $S_{1}v_{1} = S_{2}v_{2}$ получим $v_{1} = \frac{S_{2}v_{2}}{S_{1}}$. Тогда (2) принимает вид
$\frac{F}{S_{1}} + \frac{1}{2} \rho \frac{S_{2}^{2}}{S_{1}^{2}} v_{2}^{2} = \frac{1}{2} \rho v_{2}^{2}$, отсюда $v_{2} = \sqrt{ \frac{2FS_{1}}{ \rho (S_{1}^{2} - S_{2}^{2})}}$, следовательно,
$t = \frac{S_{1}l}{S_{2}} \sqrt{ \frac{ \rho (S_{1}^{2} - S_{2}^{2})}{2FS_{1}}} = \frac{S_{1}l}{S_{2}} \sqrt{ \frac{ \rho S_{1}}{2F} \left [ 1 - \left ( \frac{S_{2}}{S_{1}} \right )^{2} \right ] }$.
Так как $S_{2} \ll S_{1}$, то слагаемым $\left ( \frac{S_{2}}{S_{1}} \right)^{2}$ можно пренебречь, в результате чего получим $t = \frac{S_{1}l}{S_{2}} \sqrt{ \frac{ \rho S_{1}}{2F}} = 0,52 с$.
