Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 6169
2018-01-27 
В дне цилиндрического сосуда диаметром $D$ имеете малое круглое отверстие диаметром $d$. Найти зависимость скорости $v_{1}$ понижения уровня воды в сосуде от высоты $h$ этого уровня.
Решение:
Уравнение Бернулли для сосуда и отверстия
$\frac{ \rho_{в}v_{1}^{2}}{2} + \rho_{в}gh = \frac{ \rho_{в}v_{2}^{2}}{2}; v_{1}^{2} + 2gh = v_{2}^{2}$, (1)
где $v_{2}$ - скорость вытекания воды из отверстия.
Условие неразрывности потока $Sv_{1} = S_{2}v_{2}, v_{2} = \frac{S_{1}v_{1}}{S_{2}}$, (2)
где $S_{1} = \frac{ \pi D^{2}}{4}$ - Площадь сечения сосуда, (3)
$S_{2} = \frac{ \pi d^{2}}{4}$ - площадь отверстия. (4)
Подставив (2) в (1) и с учетом (3) и (4), получим
$v_{1} = \frac{S_{2} \sqrt{2gh}}{S_{1}^{2} - S_{2}^{2}} = \frac{d^{2} \sqrt{2gh}}{ \sqrt{D^{4} - d^{4}}}$.
Учитывая, что $d^{4} \ll D^{4}$, имеем $v_{1} = \frac{d^{2}}{D^{2}} \sqrt{2gh}$.
В дне цилиндрического сосуда диаметром $D$ имеете малое круглое отверстие диаметром $d$. Найти зависимость скорости $v_{1}$ понижения уровня воды в сосуде от высоты $h$ этого уровня.
Решение:
Уравнение Бернулли для сосуда и отверстия
$\frac{ \rho_{в}v_{1}^{2}}{2} + \rho_{в}gh = \frac{ \rho_{в}v_{2}^{2}}{2}; v_{1}^{2} + 2gh = v_{2}^{2}$, (1)
где $v_{2}$ - скорость вытекания воды из отверстия.
Условие неразрывности потока $Sv_{1} = S_{2}v_{2}, v_{2} = \frac{S_{1}v_{1}}{S_{2}}$, (2)
где $S_{1} = \frac{ \pi D^{2}}{4}$ - Площадь сечения сосуда, (3)
$S_{2} = \frac{ \pi d^{2}}{4}$ - площадь отверстия. (4)
Подставив (2) в (1) и с учетом (3) и (4), получим
$v_{1} = \frac{S_{2} \sqrt{2gh}}{S_{1}^{2} - S_{2}^{2}} = \frac{d^{2} \sqrt{2gh}}{ \sqrt{D^{4} - d^{4}}}$.
Учитывая, что $d^{4} \ll D^{4}$, имеем $v_{1} = \frac{d^{2}}{D^{2}} \sqrt{2gh}$.
