Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 6160
2018-01-21 
Однородный шар массой $M$ лежит на двугранном угле $\beta$, одна грань которого образует с горизонталью угол $\alpha$. Определите силы реакций, действующих на шар.
Решение:
В положении равновесия сумма сил, действующих на шар, равна нулю:
$M \vec{g} + \vec{N}_{1} + \vec{N}_{2} = 0$.
(х): $N_{1} \cos \left ( \alpha + \beta - \frac{ \pi}{2} \right ) - N_{2} \cos \left ( \frac{ \pi}{2} - \alpha \right ) = 0$,
(у): $N_{1} \sin \left ( \alpha + \beta - \frac{ \pi}{2} \right ) + N_{2} \sin \left ( \frac{ \pi}{2} - \alpha \right ) - Mg = 0$.
$N_{1} \sin ( \alpha + \beta) - N_{2} \sin \alpha = 0$, (1)
$N_{2} \cos \alpha - N_{1} \cos ( \alpha + \beta) - Mg = 0$. (2)
Из (1): $N_{2} = \frac{N_{1} \sin ( \alpha + \beta)}{ \sin \alpha}$, подставляем в (2)
$\frac{N_{1} \sin ( \alpha + \beta )}{ \sin \alpha} - N_{1} \cos ( \alpha + \beta) = Mg$
$N_{1} = \frac{Mg \sin \alpha}{ \sin ( \alpha + \beta) \cos \alpha - \cos ( \alpha + \beta) \sin \alpha} = \frac{Mg \sin \alpha}{ \sin \beta} N_{2} = Mg \frac{ \sin ( \alpha + \beta)}{ \sin \beta}$.
Однородный шар массой $M$ лежит на двугранном угле $\beta$, одна грань которого образует с горизонталью угол $\alpha$. Определите силы реакций, действующих на шар.
Решение:
В положении равновесия сумма сил, действующих на шар, равна нулю:
$M \vec{g} + \vec{N}_{1} + \vec{N}_{2} = 0$.
(х): $N_{1} \cos \left ( \alpha + \beta - \frac{ \pi}{2} \right ) - N_{2} \cos \left ( \frac{ \pi}{2} - \alpha \right ) = 0$,
(у): $N_{1} \sin \left ( \alpha + \beta - \frac{ \pi}{2} \right ) + N_{2} \sin \left ( \frac{ \pi}{2} - \alpha \right ) - Mg = 0$.
$N_{1} \sin ( \alpha + \beta) - N_{2} \sin \alpha = 0$, (1)
$N_{2} \cos \alpha - N_{1} \cos ( \alpha + \beta) - Mg = 0$. (2)
Из (1): $N_{2} = \frac{N_{1} \sin ( \alpha + \beta)}{ \sin \alpha}$, подставляем в (2)
$\frac{N_{1} \sin ( \alpha + \beta )}{ \sin \alpha} - N_{1} \cos ( \alpha + \beta) = Mg$
$N_{1} = \frac{Mg \sin \alpha}{ \sin ( \alpha + \beta) \cos \alpha - \cos ( \alpha + \beta) \sin \alpha} = \frac{Mg \sin \alpha}{ \sin \beta} N_{2} = Mg \frac{ \sin ( \alpha + \beta)}{ \sin \beta}$.
