Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 616
2014-06-01 
В вертикальном цилиндре с площадью поперечного сечения $S$ под поршнем, масса которого равна $M$, находится 1 моль идеального одноатомного газа. В некоторый момент времени под поршнем включается нагреватель, передающий газу за единицу времени количество теплоты $q$.
Определите установившуюся скорость $v$ движения поршня при условии, что давление газа под поршнем постоянно и равно $p_{0}$, газ под поршнем теплоизолирован.
Решение:
В соответствии с 1-м законом термодинамики подведенное к газу количество теплоты $Q$ идет на изменение его внутренней энергии $\Delta U$ и совершение газом работы $A$:
$Q=\Delta U +A$.
Внутреннюю энергию 1 моля идеального газа $U$ можно записать в виде $U = C_{V}T= (3/2) RT$. т. е. $\Delta V = (3/2) R \Delta T$. Работа, совершаемая газом при постоянном давлении $p$, равна $A = p \Delta V = p S \Delta x$, где $\Delta x$ - смещение поршня. Давление газа равно
$p=p_{0}+Mg/S$,
т. е. представляет собой сумму атмосферного давления и давления, создаваемого поршнем. Наконец, из закона Менделеева – Клапейрона $pV=RT$ можно найти связь между изменением объема $\Delta V$ и изменением температуры $\Delta T$ при постоянном давлении:
$p \Delta V = R \Delta T$.
Подставляя выражения для $\Delta U$ и $A$ в 1-й закон термодинамики и учитывая связь между $\Delta V$ и $\Delta T$, получим
$Q=p \Delta V + (3/2)p \Delta V = (5/2) pS \Delta x$. (1)
Поскольку за единицу времени нагреватель выделяет количество теплоты $q$, то $Q = q \Delta t$, где $\Delta t$ - соответствующий промежуток времени. Скорость движения поршня равна $v =\Delta x/ \Delta t$, и из выражения (1) находим
$v = \frac{2}{5} \frac{q}{p_{0}S + Mg}$.
В вертикальном цилиндре с площадью поперечного сечения $S$ под поршнем, масса которого равна $M$, находится 1 моль идеального одноатомного газа. В некоторый момент времени под поршнем включается нагреватель, передающий газу за единицу времени количество теплоты $q$.
Определите установившуюся скорость $v$ движения поршня при условии, что давление газа под поршнем постоянно и равно $p_{0}$, газ под поршнем теплоизолирован.
Решение:
В соответствии с 1-м законом термодинамики подведенное к газу количество теплоты $Q$ идет на изменение его внутренней энергии $\Delta U$ и совершение газом работы $A$:
$Q=\Delta U +A$.
Внутреннюю энергию 1 моля идеального газа $U$ можно записать в виде $U = C_{V}T= (3/2) RT$. т. е. $\Delta V = (3/2) R \Delta T$. Работа, совершаемая газом при постоянном давлении $p$, равна $A = p \Delta V = p S \Delta x$, где $\Delta x$ - смещение поршня. Давление газа равно
$p=p_{0}+Mg/S$,
т. е. представляет собой сумму атмосферного давления и давления, создаваемого поршнем. Наконец, из закона Менделеева – Клапейрона $pV=RT$ можно найти связь между изменением объема $\Delta V$ и изменением температуры $\Delta T$ при постоянном давлении:
$p \Delta V = R \Delta T$.
Подставляя выражения для $\Delta U$ и $A$ в 1-й закон термодинамики и учитывая связь между $\Delta V$ и $\Delta T$, получим
$Q=p \Delta V + (3/2)p \Delta V = (5/2) pS \Delta x$. (1)
Поскольку за единицу времени нагреватель выделяет количество теплоты $q$, то $Q = q \Delta t$, где $\Delta t$ - соответствующий промежуток времени. Скорость движения поршня равна $v =\Delta x/ \Delta t$, и из выражения (1) находим
$v = \frac{2}{5} \frac{q}{p_{0}S + Mg}$.
