Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 6159
2018-01-21 
Однородный цилиндр А массой $M$ лежит на гладкой горизонтальной поверхности и удерживается нитью ОС, составляющей угол $\alpha$ с горизонтом. На цилиндр А и гладкую вертикальную стенку опирается однородный цилиндр В. массой $m$ и диаметром, меньшим диаметра цилиндра А. Найдите натяжение $T$ нити ОС и силы давления цилиндров на стенки $N_{1}$ и $N_{3}$, если известно, что отрезки ОА и АВ перпендикулярны.
Решение:
Условие равновесии для цилиндра А (рис.):
$M \vec{g} + \vec{N}_{1} + \vec{N}_{2} + \vec{T} = 0$;
для цилиндра В: $m \vec{g} + \vec{N}_{2}^{ \prime} + \vec{N}_{3} = 0$.
По третьему закону Ньютона $\vec{N}_{2} = - \vec{N}_{2}^{ \prime}$,
$| \vec{N}_{2}^{ \prime}| = | \vec{N}_{2}| = N_{2}$;
(х): $N_{2} \sin \alpha - T \cos \alpha = 0;$ (1)
$N_{3} - N_{2}^{ \prime} \sin \alpha = 0$; (2)
(y): $N_{1} - Mg - N_{2} \cos \alpha - T \sin \alpha = 0$; (3)
$N_{2}^{ \prime} \cos \alpha - mg = 0$. (4)
Из (4) $N_{3} = N_{2} \sin \alpha = mg tg \alpha$; из (3)
$N_{1} = Mg + N_{2} \cos \alpha + T \sin \alpha = Mg + mg + \frac{mg \sin^{2} \alpha}{ \cos^{2} \alpha} = Mg + \frac{mg}{ \cos^{2} \alpha}$.
Однородный цилиндр А массой $M$ лежит на гладкой горизонтальной поверхности и удерживается нитью ОС, составляющей угол $\alpha$ с горизонтом. На цилиндр А и гладкую вертикальную стенку опирается однородный цилиндр В. массой $m$ и диаметром, меньшим диаметра цилиндра А. Найдите натяжение $T$ нити ОС и силы давления цилиндров на стенки $N_{1}$ и $N_{3}$, если известно, что отрезки ОА и АВ перпендикулярны.
Решение:
Условие равновесии для цилиндра А (рис.):
$M \vec{g} + \vec{N}_{1} + \vec{N}_{2} + \vec{T} = 0$;
для цилиндра В: $m \vec{g} + \vec{N}_{2}^{ \prime} + \vec{N}_{3} = 0$.
По третьему закону Ньютона $\vec{N}_{2} = - \vec{N}_{2}^{ \prime}$,
$| \vec{N}_{2}^{ \prime}| = | \vec{N}_{2}| = N_{2}$;
(х): $N_{2} \sin \alpha - T \cos \alpha = 0;$ (1)
$N_{3} - N_{2}^{ \prime} \sin \alpha = 0$; (2)
(y): $N_{1} - Mg - N_{2} \cos \alpha - T \sin \alpha = 0$; (3)
$N_{2}^{ \prime} \cos \alpha - mg = 0$. (4)
Из (4) $N_{3} = N_{2} \sin \alpha = mg tg \alpha$; из (3)
$N_{1} = Mg + N_{2} \cos \alpha + T \sin \alpha = Mg + mg + \frac{mg \sin^{2} \alpha}{ \cos^{2} \alpha} = Mg + \frac{mg}{ \cos^{2} \alpha}$.
