Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 6151
2018-01-21 
Однородный стержень AB массой $m$ и длиной $L$ опирается на две неподвижные гладкие плоскости, составляющие с горизонтом углы $\alpha$ и $\beta$ (рис.). Определите силы реакции $N_{1}$ и $N_{2}$ в точках А и В и угол $\phi$ при равновесии.
Решение:
Для нахождения реакций опоры воспользуемся треугольником сил, учитывая, что сумма всех сил, действующих на стержень, должна быть равна нулю (рис. б), силы перенесены параллельно силам на рис. а. Тогда $\angle CDK = \alpha$, а $\angle DKC = \beta$, как углы с взаимно перпендикулярными сторонами. $\angle DCK = 180^{ \circ} - \alpha - \beta$. Тогда по теореме синусов получим
$\frac{N_{1}}{ \sin \beta} = \frac{N_{2}}{ \sin \alpha} = \frac{mg}{ \sin (180^{ \circ} - \alpha - \beta)}; N_{1} = \frac{mg \sin \beta}{ \sin ( \alpha + \beta)}; N_{2} = \frac{mg \sin \alpha}{ \sin ( \alpha + \beta)}$.
Уравнение моментов запишем относительно точки В:
$N_{1}l_{1} - mgl_{2} = 0; l_{1} = l \cos \phi; \angle EBO = \phi, \angle EBM = \alpha, \gamma = \phi - \alpha$;
$l_{2} = \frac{l}{2} \cos \gamma = \frac{l}{2} \cos ( \phi - \alpha); \frac{mgl \cos \phi \sin \beta}{ \sin ( \alpha + \beta)} - mg \frac{l}{2} \cos ( \phi - \alpha) = 0$,
откуда $tg \phi = \frac{2 \sin \beta}{ \sin \alpha \sin ( \alpha + \beta)} - ctg \alpha$.
Однородный стержень AB массой $m$ и длиной $L$ опирается на две неподвижные гладкие плоскости, составляющие с горизонтом углы $\alpha$ и $\beta$ (рис.). Определите силы реакции $N_{1}$ и $N_{2}$ в точках А и В и угол $\phi$ при равновесии.
Решение:
Для нахождения реакций опоры воспользуемся треугольником сил, учитывая, что сумма всех сил, действующих на стержень, должна быть равна нулю (рис. б), силы перенесены параллельно силам на рис. а. Тогда $\angle CDK = \alpha$, а $\angle DKC = \beta$, как углы с взаимно перпендикулярными сторонами. $\angle DCK = 180^{ \circ} - \alpha - \beta$. Тогда по теореме синусов получим
$\frac{N_{1}}{ \sin \beta} = \frac{N_{2}}{ \sin \alpha} = \frac{mg}{ \sin (180^{ \circ} - \alpha - \beta)}; N_{1} = \frac{mg \sin \beta}{ \sin ( \alpha + \beta)}; N_{2} = \frac{mg \sin \alpha}{ \sin ( \alpha + \beta)}$.
Уравнение моментов запишем относительно точки В:
$N_{1}l_{1} - mgl_{2} = 0; l_{1} = l \cos \phi; \angle EBO = \phi, \angle EBM = \alpha, \gamma = \phi - \alpha$;
$l_{2} = \frac{l}{2} \cos \gamma = \frac{l}{2} \cos ( \phi - \alpha); \frac{mgl \cos \phi \sin \beta}{ \sin ( \alpha + \beta)} - mg \frac{l}{2} \cos ( \phi - \alpha) = 0$,
откуда $tg \phi = \frac{2 \sin \beta}{ \sin \alpha \sin ( \alpha + \beta)} - ctg \alpha$.
