Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 615
2014-06-01 
В вертикальном цилиндре вместимостью $V$ под невесомым поршнем находится $n$ молей идеального одноатомного газа. Газ под поршнем теплоизолирован. На поршень положили груз массой $M$, в результате чего поршень переместился на расстояние $h$.
Определите конечную температуру газа $T_{к}$, установившуюся после перемещения поршня, если площадь поршня равна $S$, атмосферное давление $p_{0}$.
Решение:
Так как поршень, когда на него положили груз, переместился на расстояние $h$, то это означает, что объем газа уменьшился на величину $hS$ и стал равным $V – hS$. Давление газа под поршнем равно атмосферному давлению $p_{0}$ плюс давление $Mg/S$, создаваемое грузом, т. е. $p_{0} + Mg/S$. В результате можно записать уравнения Менделеева - Клапейрона для газа до того, как на поршень положили груз, и после этого:
$p_{0}V=nRT_{н}$, (1)
$(p_{0}+Mg/S)(V-hS)=nRT_{к}$. (2)
Здесь $T_{н}$ и $T_{к}$ - начальная и конечная температуры газа.
Поскольку по условию задачи газ теплоизолирован, то, как следует из 1-го закона термодинамики, вся совершенная над ним работа $A$ пойдет на изменение внутренней энергии газа, т. е. $A=(3/2) nR(T_{к}-T_{н})$ (внутренняя энергия 1 моля идеального газа $U=(3/2)RT$). Нетрудно сообразить, что работа равна $A=Mgh$, значит,
$Mgh = (3/2) nR (T_{к}-T_{н})$ (3)
Вычитая почленно из (2) уравнение (1) и используя для $ T_{к}-T_{н}$ выражение (3), получим уравнение для определения $h$:
$MgV/S – Mgh – p_{0}hS = (2/3)Mgh$. (4)
Отсюда найдем, что
$h=\frac{MgV}{S (p_{0}S + Mg/2)}$,
и, подставляя $h$ в уравнение (2), определим конечную температуру газа:
$T_{} = \frac{(p_{0}S+Mg)(3p_{0}S-2Mg)V}{(3p_{0}S + Mg)SnR}$.
В вертикальном цилиндре вместимостью $V$ под невесомым поршнем находится $n$ молей идеального одноатомного газа. Газ под поршнем теплоизолирован. На поршень положили груз массой $M$, в результате чего поршень переместился на расстояние $h$.
Определите конечную температуру газа $T_{к}$, установившуюся после перемещения поршня, если площадь поршня равна $S$, атмосферное давление $p_{0}$.
Решение:
Так как поршень, когда на него положили груз, переместился на расстояние $h$, то это означает, что объем газа уменьшился на величину $hS$ и стал равным $V – hS$. Давление газа под поршнем равно атмосферному давлению $p_{0}$ плюс давление $Mg/S$, создаваемое грузом, т. е. $p_{0} + Mg/S$. В результате можно записать уравнения Менделеева - Клапейрона для газа до того, как на поршень положили груз, и после этого:
$p_{0}V=nRT_{н}$, (1)
$(p_{0}+Mg/S)(V-hS)=nRT_{к}$. (2)
Здесь $T_{н}$ и $T_{к}$ - начальная и конечная температуры газа.
Поскольку по условию задачи газ теплоизолирован, то, как следует из 1-го закона термодинамики, вся совершенная над ним работа $A$ пойдет на изменение внутренней энергии газа, т. е. $A=(3/2) nR(T_{к}-T_{н})$ (внутренняя энергия 1 моля идеального газа $U=(3/2)RT$). Нетрудно сообразить, что работа равна $A=Mgh$, значит,
$Mgh = (3/2) nR (T_{к}-T_{н})$ (3)
Вычитая почленно из (2) уравнение (1) и используя для $ T_{к}-T_{н}$ выражение (3), получим уравнение для определения $h$:
$MgV/S – Mgh – p_{0}hS = (2/3)Mgh$. (4)
Отсюда найдем, что
$h=\frac{MgV}{S (p_{0}S + Mg/2)}$,
и, подставляя $h$ в уравнение (2), определим конечную температуру газа:
$T_{} = \frac{(p_{0}S+Mg)(3p_{0}S-2Mg)V}{(3p_{0}S + Mg)SnR}$.
