Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 6148
2018-01-20 
Однородный стержень АB прикреплен к вертикальной стене посредством шарнира А и удерживается под углом $\phi = 60^{ \circ}$ к вертикали при помощи веревки ВС, образующей с ним угол $\phi /2$ (рис.). Определите реакцию $R$ шарнира, если известно, что масса стержня $m = 2 кг$.
Решение:
Согласно условию равновесия тела (рис.)
$\vec{R} + \vec{T} + m \vec{g} = 0$.
Направление силы реакции шарнира неизвестно, поэтому рассмотрим его составляющие по осям $R_{x}$ и $R_{y}$ с учетом, что
$R = \sqrt{R_{x}^{2} + R_{y}^{2}}$. Тогда (х): $R_{x} - T \sin \frac{ \phi}{2} = 0$; (1)
(y): $R_{y} - mg + T \cos \frac{ \phi}{2} = 0$. (2)
Моменты сил берем относительно оси, проходящей через точку A, $mg \frac{l}{2} \sin \phi - Tl \sin \frac{ \phi}{2} = 0$, откуда $T = \frac{mg \sin \phi}{2 \sin \phi/2}$. Из (1) следует
$R_{x} = T \sin \frac{ \phi}{2} = \frac{1}{2} mg \sin \phi = mg \sin \frac{ \phi}{2} \cos \frac{ \phi}{2}$.
Из (2) $R_{y} = mg - \frac{mg \sin \phi}{2 \sin \phi /2} \cos \frac{ \phi}{2} = mg \left ( 1 - \cos^{2} \frac{ \phi}{2} \right ) = mg \sin^{2} \frac{ \phi}{2}$;
$R = mg \sqrt{ \sin^{2} \frac{ \phi}{2} \cos^{2} \frac{ \phi}{2} + \sin^{4} \frac{ \phi}{2}} = mg \sin \frac{ \phi}{2}; R = mg \sin 30^{ \circ} = 9,8 H$.
Однородный стержень АB прикреплен к вертикальной стене посредством шарнира А и удерживается под углом $\phi = 60^{ \circ}$ к вертикали при помощи веревки ВС, образующей с ним угол $\phi /2$ (рис.). Определите реакцию $R$ шарнира, если известно, что масса стержня $m = 2 кг$.
Решение:
Согласно условию равновесия тела (рис.)
$\vec{R} + \vec{T} + m \vec{g} = 0$.
Направление силы реакции шарнира неизвестно, поэтому рассмотрим его составляющие по осям $R_{x}$ и $R_{y}$ с учетом, что
$R = \sqrt{R_{x}^{2} + R_{y}^{2}}$. Тогда (х): $R_{x} - T \sin \frac{ \phi}{2} = 0$; (1)
(y): $R_{y} - mg + T \cos \frac{ \phi}{2} = 0$. (2)
Моменты сил берем относительно оси, проходящей через точку A, $mg \frac{l}{2} \sin \phi - Tl \sin \frac{ \phi}{2} = 0$, откуда $T = \frac{mg \sin \phi}{2 \sin \phi/2}$. Из (1) следует
$R_{x} = T \sin \frac{ \phi}{2} = \frac{1}{2} mg \sin \phi = mg \sin \frac{ \phi}{2} \cos \frac{ \phi}{2}$.
Из (2) $R_{y} = mg - \frac{mg \sin \phi}{2 \sin \phi /2} \cos \frac{ \phi}{2} = mg \left ( 1 - \cos^{2} \frac{ \phi}{2} \right ) = mg \sin^{2} \frac{ \phi}{2}$;
$R = mg \sqrt{ \sin^{2} \frac{ \phi}{2} \cos^{2} \frac{ \phi}{2} + \sin^{4} \frac{ \phi}{2}} = mg \sin \frac{ \phi}{2}; R = mg \sin 30^{ \circ} = 9,8 H$.
