ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2018-01-20   
Через невесомый блок А перекинута нить, к одному концу которой прикреплен груз $m_{1}$, а к другому — невесомый блок B, на нити которого висят грузы $m_{2}$ и $m_{3}$. Блок А со всеми грузами подвешен к пружинным весам (рис.). Определите ускорение $a_{1}$ груза $m_{1}$ и показание $T$ пружинных весов, считая, что $m_{2} > m_{3}, m_{1} > m_{2} + m_{3}$.



Решение:


Блоки невесомы, поэтому

$T = 2T_{1}; T_{1} = 2T_{2}$;
$m_{1}a_{1} = m_{1}g - T_{1}$, (1)
$m_{2}(a_{2} - a_{1}) = m_{2}g - T_{2}$, (2)

где $a_{2}$ — ускорение груза $m_{2}$, если бы блок В был неподвижен, $m_{3} (a_{2} + a_{1}) = T_{2} - m_{3}g$. (3)
Из (1) и (2) получим $a_{2} = \frac{m_{2} - m_{3}}{m_{2} + m_{3}} (a_{1} + g)$. (4)
Подставив (4) в (2), найдем $T_{2} = \frac{2m_{2}m_{3}}{m_{2} + m_{3}} (a_{1} + g) = \frac{1}{2}T_{1}$.
Из (1) получим $a_{1} = \frac{m_{1}m_{2} + m_{1}m_{3} - 4m_{2}m_{3}}{m_{1}m_{2} + m_{1}m_{3} + 4m_{2}m_{3}} g$,
$T = 2T_{1} = \frac{16m_{1}m_{2}m_{3}}{m_{1}m_{2} + m_{1}m_{3} + 4m_{2}m_{3}}g$.