Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 6141
2018-01-20 
Желоб в форме "мертвой петли" имеет в верхней части петли разрыв, симметричный относительно вертикали, проходящей через центр петли. Радиусы $R$ желоба, идущие к краям разрыва, образуют угол, $2 \alpha$. С какой наименьшей высоты должен начать скользить без трения шарик, чтобы пролететь разрыв и снова попасть на желоб? Какова траектория шарика в разрыве желоба?
Решение:
Выберем пулевой уровень потенциальной энергии на уровне разрыва желоба на $h$ ниже края желоба (рис.).
Тогда скорость шарика на уровне разрыва можно найти из закона сохранения энергии $mgh = \frac{mv^{2}}{2}$. (1)
Длина хорды $AB = S$, равная $S = 2R \sin \alpha$, — это дальность свободного полета, который должен совершить шарик, начавший движение от точки В со скоростью $v$ под углом $\alpha$ к горизонту, т. е. $AB = S = \frac{v^{2} \sin 2 \alpha}{g}$.
Тогда $\frac{v^{2} \sin 2 \alpha}{g} = 2R \sin \alpha$, откуда $v^{2} = \frac{2gR \sin \alpha}{ \sin 2 \alpha}$. (2)
Подставляя (2) в (1), получаем: $h = \frac{R}{ 2 \cos \alpha}$.
Высота края желоба над нижней точкой петли равна:
$H = R + R \cos \alpha + \frac{R}{2 \cos \alpha} = R \left ( 1 + \cos \alpha + \frac{1}{2 \cos \alpha} \right )$.
Эта высота имеет наименьшее значение при $\alpha = 45^{ \circ}$. Траектория шарика а разрыве петли — парабола.
Желоб в форме "мертвой петли" имеет в верхней части петли разрыв, симметричный относительно вертикали, проходящей через центр петли. Радиусы $R$ желоба, идущие к краям разрыва, образуют угол, $2 \alpha$. С какой наименьшей высоты должен начать скользить без трения шарик, чтобы пролететь разрыв и снова попасть на желоб? Какова траектория шарика в разрыве желоба?
Решение:
Выберем пулевой уровень потенциальной энергии на уровне разрыва желоба на $h$ ниже края желоба (рис.).
Тогда скорость шарика на уровне разрыва можно найти из закона сохранения энергии $mgh = \frac{mv^{2}}{2}$. (1)
Длина хорды $AB = S$, равная $S = 2R \sin \alpha$, — это дальность свободного полета, который должен совершить шарик, начавший движение от точки В со скоростью $v$ под углом $\alpha$ к горизонту, т. е. $AB = S = \frac{v^{2} \sin 2 \alpha}{g}$.
Тогда $\frac{v^{2} \sin 2 \alpha}{g} = 2R \sin \alpha$, откуда $v^{2} = \frac{2gR \sin \alpha}{ \sin 2 \alpha}$. (2)
Подставляя (2) в (1), получаем: $h = \frac{R}{ 2 \cos \alpha}$.
Высота края желоба над нижней точкой петли равна:
$H = R + R \cos \alpha + \frac{R}{2 \cos \alpha} = R \left ( 1 + \cos \alpha + \frac{1}{2 \cos \alpha} \right )$.
Эта высота имеет наименьшее значение при $\alpha = 45^{ \circ}$. Траектория шарика а разрыве петли — парабола.
