Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 6140
2018-01-20 
Бусинка массой $m$ продета сквозь проволочное кольцо, поставленное вертикально, и находится в его верхней точке. Найти зависимость величины силы давления $F_{д}$ бусинки на кольцо, при ее соскальзывании, от угла $\alpha$ между вертикалью и радиусом $R$, проведенным через бусинку. Трением пренебречь.
Решение:
Пусть бусинка находится в положении 1 (рис.). Под действием силы тяжести $m \vec{g}$ и силы реакции $\vec{N}_{1}$ бусинка движется но окружности с возрастающей по величине скоростью. $m \vec{g} + \vec{N} = m \vec{a}$. Проекция на направление (по радиусу к центру окружности) равна $mg \cos \alpha - N_{1} = \frac{mv^{2}}{R}$. (1)
Скорость бусинки $v$ в положении 1 можно определить, используя закон сохранения энергии. Пулевой уровень отсчета потенциальной энергии проходит через точку А, в которой полная энергия равна нулю В точке 1 энергия равна сумме кинетической $\frac{mv^{2}}{2}$ и потенциальной - $mgR(1 - \cos \alpha)$, т. е, $\frac{mv^{2}}{2} - mgR( 1 - \cos \alpha) = 0$, откуда $v^{2} = 2gR (1 - \cos \alpha )$. (2)
Из (1) и {2) определим силу давления бусинки на кольцо.
$\vec{F}_{д} = - \vec{N}_{1}; |F_{д}| = |N_{1}| = mg (3 \cos \alpha - 2)$.
Если $\alpha = \alpha_{0} = arccos \frac{2}{3}$, бусинка находится в невесомости $F_{д}( \alpha_{0}) = 0$. При $0 \leq \alpha < \alpha_{0}$ сила давления направлена к центр окружности, а при $\alpha_{0} < \alpha \leq \pi$ сила давления направлена по радиусу от центра. В нижней точке траектории ($\alpha = \pi$) центростремительное ускорение $a_{n} = v^{2}/R = 4g$ (см. (2)), а сила давления бусинки возрастает в 5 раз: $F_{д} = 5mg$.
Бусинка массой $m$ продета сквозь проволочное кольцо, поставленное вертикально, и находится в его верхней точке. Найти зависимость величины силы давления $F_{д}$ бусинки на кольцо, при ее соскальзывании, от угла $\alpha$ между вертикалью и радиусом $R$, проведенным через бусинку. Трением пренебречь.
Решение:
Пусть бусинка находится в положении 1 (рис.). Под действием силы тяжести $m \vec{g}$ и силы реакции $\vec{N}_{1}$ бусинка движется но окружности с возрастающей по величине скоростью. $m \vec{g} + \vec{N} = m \vec{a}$. Проекция на направление (по радиусу к центру окружности) равна $mg \cos \alpha - N_{1} = \frac{mv^{2}}{R}$. (1)
Скорость бусинки $v$ в положении 1 можно определить, используя закон сохранения энергии. Пулевой уровень отсчета потенциальной энергии проходит через точку А, в которой полная энергия равна нулю В точке 1 энергия равна сумме кинетической $\frac{mv^{2}}{2}$ и потенциальной - $mgR(1 - \cos \alpha)$, т. е, $\frac{mv^{2}}{2} - mgR( 1 - \cos \alpha) = 0$, откуда $v^{2} = 2gR (1 - \cos \alpha )$. (2)
Из (1) и {2) определим силу давления бусинки на кольцо.
$\vec{F}_{д} = - \vec{N}_{1}; |F_{д}| = |N_{1}| = mg (3 \cos \alpha - 2)$.
Если $\alpha = \alpha_{0} = arccos \frac{2}{3}$, бусинка находится в невесомости $F_{д}( \alpha_{0}) = 0$. При $0 \leq \alpha < \alpha_{0}$ сила давления направлена к центр окружности, а при $\alpha_{0} < \alpha \leq \pi$ сила давления направлена по радиусу от центра. В нижней точке траектории ($\alpha = \pi$) центростремительное ускорение $a_{n} = v^{2}/R = 4g$ (см. (2)), а сила давления бусинки возрастает в 5 раз: $F_{д} = 5mg$.
