Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 6139
2018-01-20 
Плоский однородный упругий шнур массой $m$ и длиной $l_{0}$ (в нерастянутом состоянии) имеет коэффициент упругости $k$. Склеив концы, шнур положили на гладкую горизонтальную плоскость, придали ему форму окружности и раскрутили до угловой скорости $\omega$ вокруг вертикальной оси, проходящей через центр окружности. Найдите силу натяжения шнура в этом состоянии.
Решение:
Выделим малый элемент шнура массой $\Delta m$ (рис. а). Сила, действующая на этот элемент, равна равнодействующей сил натяжения $T \Delta \alpha$ (рис. б). По второму закону Ньютона $T \Delta \alpha = \Delta m \omega^{2} R$. Учтем, что $\Delta m = \frac{m}{2 \pi} \Delta \alpha$ и $R = l/2 \pi$, где $l$ - длина шнура во вращающемся состоянии. Тогда $T \Delta \alpha = \frac{m}{2 \pi} \Delta \alpha \omega^{2} \frac{l}{2 \pi}; T = \frac{m \omega^{2}l}{4 \pi^{2}}$. (1)
С другой стороны, но закону Гука $T = k(l - l_{0})$; откуда
$l = \frac{T}{k} + l_{0}$. (2)
Из (1) и (2) получим $T = \frac{m \omega^{2}}{4 \pi^{2}} \left ( \frac{T}{k} + l_{0} \right ); T = \frac{km \omega^{2}l_{0}}{4 \pi^{2}k - m \omega^{2}}$.
В случае нерастянутого шнура $(k = \infty) T = \frac{m \omega^{2}l_{0}}{4 \pi^{2}}$.
Плоский однородный упругий шнур массой $m$ и длиной $l_{0}$ (в нерастянутом состоянии) имеет коэффициент упругости $k$. Склеив концы, шнур положили на гладкую горизонтальную плоскость, придали ему форму окружности и раскрутили до угловой скорости $\omega$ вокруг вертикальной оси, проходящей через центр окружности. Найдите силу натяжения шнура в этом состоянии.
Решение:
Выделим малый элемент шнура массой $\Delta m$ (рис. а). Сила, действующая на этот элемент, равна равнодействующей сил натяжения $T \Delta \alpha$ (рис. б). По второму закону Ньютона $T \Delta \alpha = \Delta m \omega^{2} R$. Учтем, что $\Delta m = \frac{m}{2 \pi} \Delta \alpha$ и $R = l/2 \pi$, где $l$ - длина шнура во вращающемся состоянии. Тогда $T \Delta \alpha = \frac{m}{2 \pi} \Delta \alpha \omega^{2} \frac{l}{2 \pi}; T = \frac{m \omega^{2}l}{4 \pi^{2}}$. (1)
С другой стороны, но закону Гука $T = k(l - l_{0})$; откуда
$l = \frac{T}{k} + l_{0}$. (2)
Из (1) и (2) получим $T = \frac{m \omega^{2}}{4 \pi^{2}} \left ( \frac{T}{k} + l_{0} \right ); T = \frac{km \omega^{2}l_{0}}{4 \pi^{2}k - m \omega^{2}}$.
В случае нерастянутого шнура $(k = \infty) T = \frac{m \omega^{2}l_{0}}{4 \pi^{2}}$.
