Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 6138
2018-01-20 
К вертикальному стержню, вращающемуся с угловой скоростью $\omega$, прикреплена нить длиной $l$, на конце которой находится груз массой $m$. К грузу, в свою очередь, прикреплена другая нить такой же длины, несущая на конце второй груз массой $m$. Показать, что угол между первой нитью и вертикалью будет меньше угла между вертикалью и второй нитью. Массой нити пренебречь.
Решение:
Уравнение второго закона Ньютона для грузов:
для первого груза (рис.): $m \vec{g} + \vec{T}_{1} + \vec{T}_{2} = m \vec{a}_{1}$;
для второго груза $m \vec{g} + \vec{T}_{2} = m \vec{a}_{2}$. Проекция уравнений на оси имеют вид:
1 груз (х): $T_{1} \sin \alpha - T_{2} \sin \beta = m \omega^{2} l \sin \alpha$; (1)
(y): $T_{1} \cos \alpha - T_{2} \cos \beta = mg$; (2)
2 груз (x): $T_{2} \sin \beta = m \omega^{2} l ( \sin \alpha + \sin \beta)$; (3)
(y): $T_{2} \cos \beta = mg$. (4)
Из (4) получим $T_{2} = \frac{mg}{ \cos \beta}$, затем из (2) следует $T_{1} = \frac{2mg}{ \cos \alpha}$. Подставив полученные выражения в (1) и (3), будем иметь
$\frac{ \omega^{2}l}{g} \sin \alpha = 2 tg \alpha - tg \beta; \frac{ \omega^{2}l}{g} ( \sin \alpha + \sin \beta) = tg \beta$.
Сравнивая эти уравнения, получим $2 tg \alpha - tg \beta < tg \beta$, следовательно, $\alpha < \beta$.
К вертикальному стержню, вращающемуся с угловой скоростью $\omega$, прикреплена нить длиной $l$, на конце которой находится груз массой $m$. К грузу, в свою очередь, прикреплена другая нить такой же длины, несущая на конце второй груз массой $m$. Показать, что угол между первой нитью и вертикалью будет меньше угла между вертикалью и второй нитью. Массой нити пренебречь.
Решение:
Уравнение второго закона Ньютона для грузов:
для первого груза (рис.): $m \vec{g} + \vec{T}_{1} + \vec{T}_{2} = m \vec{a}_{1}$;
для второго груза $m \vec{g} + \vec{T}_{2} = m \vec{a}_{2}$. Проекция уравнений на оси имеют вид:
1 груз (х): $T_{1} \sin \alpha - T_{2} \sin \beta = m \omega^{2} l \sin \alpha$; (1)
(y): $T_{1} \cos \alpha - T_{2} \cos \beta = mg$; (2)
2 груз (x): $T_{2} \sin \beta = m \omega^{2} l ( \sin \alpha + \sin \beta)$; (3)
(y): $T_{2} \cos \beta = mg$. (4)
Из (4) получим $T_{2} = \frac{mg}{ \cos \beta}$, затем из (2) следует $T_{1} = \frac{2mg}{ \cos \alpha}$. Подставив полученные выражения в (1) и (3), будем иметь
$\frac{ \omega^{2}l}{g} \sin \alpha = 2 tg \alpha - tg \beta; \frac{ \omega^{2}l}{g} ( \sin \alpha + \sin \beta) = tg \beta$.
Сравнивая эти уравнения, получим $2 tg \alpha - tg \beta < tg \beta$, следовательно, $\alpha < \beta$.
