Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 6136
2018-01-20 
Два тела массой $m_{1} = 5 кг$ и $m_{2} = 10 кг$ лежат на гладкой поверхности стола. Тела соединены шнуром масс $m = 1 кг$. Какую минимальную силу $F$ надо приложить к телу массой $m_{1}$ (к телу массой $m_{2}$), чтобы шнур разорвался? Известно, что прикрепленный к неподвижной стенке шнур разрывается при действии силы $T_{0} = 400 Н$.
Решение:
На тела, кроме сил тяжести и реакции опоры, действуют со стороны шнура на тело $m_{2}$ — сила $T_{2}$, а на тело $m_{1}$ — сила $T_{1}$. По третьему закону Ньютона на шкур действуй силы $\vec{T}_{2}^{ \prime} = - \vec{T}_{2}$ и $\vec{T}_{1}^{ \prime} = - \vec{T}_{1}$, со стороны второго и первого тела. Тогда $m_{1} \vec{g} + \vec{F} + \vec{N}_{1} + \vec{T}_{1} = m_{1} \vec{a}; \vec{T}_{1}^{ \prime} + \vec{T}_{2}^{ \prime} = m \vec{a}; m_{2} \vec{g} + \vec{N}_{2} + \vec{T}_{2} = m_{2} \vec{a}$.
Проекции на ось x имеют вид
$F - T_{1} = m_{1}a; T_{1} - T_{2} = na; T_{2} = m_{2}a$.
Если пренебречь массой шнура ($m = 0$), то в движении участвуют два тела и $T_{1} = T_{2}$. Если $m \neq 0$, то $T_{1} > T_{2}$. Силы, действующие в сечении шнура со стороны одной его части на другую, увеличиваются от значения $T_{2} = \frac{m_{2}}{m_{1} + m + m_{2}} F$ на левом конце, до значения $T_{1} = \frac{m + m_{2}}{m_{1} + m + m_{2}}F$ на правом конце. При $T_{1} = T_{0}$ шнур разрывается, $F = F_{min} = \frac{m_{1} + m + m_{2}}{m + m_{2}} T_{0}; F_{min} = 582 Н$. Если силу приложить к телу большей массы, то шнур разорвется при значении силы $F_{min}^{ \prime} = \frac{m_{1} + m + m_{2}}{m + m_{1}}T_{0}; F_{min}^{ \prime} = 1067 Н$.
Два тела массой $m_{1} = 5 кг$ и $m_{2} = 10 кг$ лежат на гладкой поверхности стола. Тела соединены шнуром масс $m = 1 кг$. Какую минимальную силу $F$ надо приложить к телу массой $m_{1}$ (к телу массой $m_{2}$), чтобы шнур разорвался? Известно, что прикрепленный к неподвижной стенке шнур разрывается при действии силы $T_{0} = 400 Н$.
Решение:
На тела, кроме сил тяжести и реакции опоры, действуют со стороны шнура на тело $m_{2}$ — сила $T_{2}$, а на тело $m_{1}$ — сила $T_{1}$. По третьему закону Ньютона на шкур действуй силы $\vec{T}_{2}^{ \prime} = - \vec{T}_{2}$ и $\vec{T}_{1}^{ \prime} = - \vec{T}_{1}$, со стороны второго и первого тела. Тогда $m_{1} \vec{g} + \vec{F} + \vec{N}_{1} + \vec{T}_{1} = m_{1} \vec{a}; \vec{T}_{1}^{ \prime} + \vec{T}_{2}^{ \prime} = m \vec{a}; m_{2} \vec{g} + \vec{N}_{2} + \vec{T}_{2} = m_{2} \vec{a}$.
Проекции на ось x имеют вид
$F - T_{1} = m_{1}a; T_{1} - T_{2} = na; T_{2} = m_{2}a$.
Если пренебречь массой шнура ($m = 0$), то в движении участвуют два тела и $T_{1} = T_{2}$. Если $m \neq 0$, то $T_{1} > T_{2}$. Силы, действующие в сечении шнура со стороны одной его части на другую, увеличиваются от значения $T_{2} = \frac{m_{2}}{m_{1} + m + m_{2}} F$ на левом конце, до значения $T_{1} = \frac{m + m_{2}}{m_{1} + m + m_{2}}F$ на правом конце. При $T_{1} = T_{0}$ шнур разрывается, $F = F_{min} = \frac{m_{1} + m + m_{2}}{m + m_{2}} T_{0}; F_{min} = 582 Н$. Если силу приложить к телу большей массы, то шнур разорвется при значении силы $F_{min}^{ \prime} = \frac{m_{1} + m + m_{2}}{m + m_{1}}T_{0}; F_{min}^{ \prime} = 1067 Н$.
