Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 6135
2018-01-20 
Маленький шарик подвешен на невесомой нерастяжимой нити. В начальный момент нить составляет угол $\phi = 60^{ \circ}$ с вертикалью а скорость шарика равна нулю. Определите, какой угол $\phi$ с вертикалью составляет нить в тот момент, когда вертикальная проекция скорости шарика максимальна.
Решение:
Перпендикулярная составляющая скорости максимальна, когда вертикальная составляющая силы натяжения нити будет равна силе тяжести, т. е. $T \cos \phi = mg$;
$T = \frac{mg}{ \cos \phi}$. (1)
$T$ - сила натяжения нити. По второму закону Ньютона (рис.)
у: $\frac{mv^{2}}{l} = T - mg \cos \phi$ (2)
Используя закон сохранения энергии получаем $\frac{mv^{2}}{2} = mgh; \frac{mv^{2}}{2} = mgl( \cos \phi - \cos \phi_{0})$. (3)
Из (1) и (2) следует $\frac{mv^{2}}{l} = \frac{mg}{ \cos \phi} - mg \cos \phi$;
$\frac{mv^{2}}{l} = \frac{mg(1 - \cos^{2} \phi)}{ \cos \phi}$. (4)
Совместное решение (3) и (4) дает
$2( \cos \phi - \cos \phi_{0}) = \frac{1 - \cos^{2} \phi}{ \cos \phi}; 3 \cos^{2} \phi -2 \cos \phi_{0} \cos \phi - 1 = 0$;
$\cos \phi = \pm \frac{1}{3} \left ( \cos \phi_{0} + \sqrt{ \cos^{2} \phi_{0} + 3} \right )$;
$\phi = \pm arccos \left [ \frac{1}{3} \left ( \cos \phi_{0} + \sqrt{ \cos^{2} \phi_{0} + 3} \right ) \right ] = \pm arccos \frac{1 + \sqrt{13}}{6} = \pm 40^{ \circ}$.
Маленький шарик подвешен на невесомой нерастяжимой нити. В начальный момент нить составляет угол $\phi = 60^{ \circ}$ с вертикалью а скорость шарика равна нулю. Определите, какой угол $\phi$ с вертикалью составляет нить в тот момент, когда вертикальная проекция скорости шарика максимальна.
Решение:
Перпендикулярная составляющая скорости максимальна, когда вертикальная составляющая силы натяжения нити будет равна силе тяжести, т. е. $T \cos \phi = mg$;
$T = \frac{mg}{ \cos \phi}$. (1)
$T$ - сила натяжения нити. По второму закону Ньютона (рис.)
у: $\frac{mv^{2}}{l} = T - mg \cos \phi$ (2)
Используя закон сохранения энергии получаем $\frac{mv^{2}}{2} = mgh; \frac{mv^{2}}{2} = mgl( \cos \phi - \cos \phi_{0})$. (3)
Из (1) и (2) следует $\frac{mv^{2}}{l} = \frac{mg}{ \cos \phi} - mg \cos \phi$;
$\frac{mv^{2}}{l} = \frac{mg(1 - \cos^{2} \phi)}{ \cos \phi}$. (4)
Совместное решение (3) и (4) дает
$2( \cos \phi - \cos \phi_{0}) = \frac{1 - \cos^{2} \phi}{ \cos \phi}; 3 \cos^{2} \phi -2 \cos \phi_{0} \cos \phi - 1 = 0$;
$\cos \phi = \pm \frac{1}{3} \left ( \cos \phi_{0} + \sqrt{ \cos^{2} \phi_{0} + 3} \right )$;
$\phi = \pm arccos \left [ \frac{1}{3} \left ( \cos \phi_{0} + \sqrt{ \cos^{2} \phi_{0} + 3} \right ) \right ] = \pm arccos \frac{1 + \sqrt{13}}{6} = \pm 40^{ \circ}$.
