Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 6134
2018-01-20 
Маховик массой $M$ раскрутили и поместили между двумя санками, расположенными под углом $2 \alpha$ друг к другу. Зная, что коэффициент трения между маховиком и стенками равен $\mu$, определите силы, с которыми маховик действует на стенки. Углы стенок с горизонтальной плоскостью одинаковы (рис.),
Решение:
Силы, действующие на маховик, указаны на рисунке. Уравнение равновесия маховика в проекциях на оси х и у имеют вид:
(х): $ \mu N_{1} \sin \alpha - N_{1} \cos \alpha + N_{2} \cos \alpha + \mu N_{2} \sin \alpha = 0$;
(y): $N_{1} \sin \alpha + N_{2} \sin \alpha + \mu_{1} N_{1} \cos \alpha - \mu N_{2} \cos \alpha = Mg$.
Откуда $N_{1} = \frac{Mg( \cos \alpha + \mu \sin \alpha)}{ \sin 2 \alpha (1 + \mu^{2})}$;
$N_{2} = \frac{Mg( \cos \alpha - \mu \sin \alpha)}{ \sin 2 \alpha ( 1 + \mu^{2})}$.
Силы реакции опоры равны
$\vec{R}_{1} = \vec{N}_{1} + \vec{F}_{тр1}; \vec{R}_{2} = \vec{N}_{2} + \vec{F}_{тр2}$.
Тогда полные силы, действующие со стороны стенок на маховик,
$R_{1} = N_{1} \sqrt{1 + \mu^{2}} = \frac{Mg( \cos \alpha + \mu \sin \alpha)}{ \sin 2 \alpha \sqrt{1 + \mu^{2}}}$;
$R_{2} = N_{2} \sqrt{1 + \mu^{2}} = \frac{Mg( \cos \alpha - \mu \sin \alpha)}{ \sin 2 \alpha \sqrt{1 + \mu^{2}}}$;
Согласно третьему закону Ньютона такими же по величине но противоположными по направлению силами маховик действует на стенки. Решение справедливо, если $\cos \alpha - mu \sin \alpha > 0$, т. е. $\mu < ctg \alpha$. Если же $\mu > ct \alpha$, маховик поедет вверх по левой стенке.
Маховик массой $M$ раскрутили и поместили между двумя санками, расположенными под углом $2 \alpha$ друг к другу. Зная, что коэффициент трения между маховиком и стенками равен $\mu$, определите силы, с которыми маховик действует на стенки. Углы стенок с горизонтальной плоскостью одинаковы (рис.),
Решение:
Силы, действующие на маховик, указаны на рисунке. Уравнение равновесия маховика в проекциях на оси х и у имеют вид:
(х): $ \mu N_{1} \sin \alpha - N_{1} \cos \alpha + N_{2} \cos \alpha + \mu N_{2} \sin \alpha = 0$;
(y): $N_{1} \sin \alpha + N_{2} \sin \alpha + \mu_{1} N_{1} \cos \alpha - \mu N_{2} \cos \alpha = Mg$.
Откуда $N_{1} = \frac{Mg( \cos \alpha + \mu \sin \alpha)}{ \sin 2 \alpha (1 + \mu^{2})}$;
$N_{2} = \frac{Mg( \cos \alpha - \mu \sin \alpha)}{ \sin 2 \alpha ( 1 + \mu^{2})}$.
Силы реакции опоры равны
$\vec{R}_{1} = \vec{N}_{1} + \vec{F}_{тр1}; \vec{R}_{2} = \vec{N}_{2} + \vec{F}_{тр2}$.
Тогда полные силы, действующие со стороны стенок на маховик,
$R_{1} = N_{1} \sqrt{1 + \mu^{2}} = \frac{Mg( \cos \alpha + \mu \sin \alpha)}{ \sin 2 \alpha \sqrt{1 + \mu^{2}}}$;
$R_{2} = N_{2} \sqrt{1 + \mu^{2}} = \frac{Mg( \cos \alpha - \mu \sin \alpha)}{ \sin 2 \alpha \sqrt{1 + \mu^{2}}}$;
Согласно третьему закону Ньютона такими же по величине но противоположными по направлению силами маховик действует на стенки. Решение справедливо, если $\cos \alpha - mu \sin \alpha > 0$, т. е. $\mu < ctg \alpha$. Если же $\mu > ct \alpha$, маховик поедет вверх по левой стенке.
