Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 6126
2018-01-20 
Человек бежит по эскалатору. В первый раз он насчитал $n_{1} = 50$ ступенек, во второй раз, двигаясь в ту же сторону со скоростью втрое большей, он насчитал $n_{2} = 75$ ступенек. Сколько ступенек он насчитал бы на неподвижном эскалаторе?
Решение:
Пусть $u$ — скорость человека относительно эскалатора, $l$ — длина эскалатора, $n$ — число ступенек на нем. Предположим, что человек бежит вниз. Время его пребывания на эскалаторе равно $l/(u + v)$, путь, пройденный по эскалатору, $ul/(v + u)$, а число ступенек, которое он насчитал, $n_{1} = \frac{ul}{v + u} \frac{n}{l}$. Число ступенек, которое он насчитал во втором случае, $n_{2} = \frac{3ul}{v + 3u} \frac{n}{l}$. Получаем систему уравнении
$\begin{cases} \frac{ul}{v+u} \frac{n}{l} = n_{1}; \\ \frac{3ul}{v + 3u} \frac{n}{l} = n_{2}; \end{cases}$
$\begin{cases} 1 + \frac{v}{u} = \frac{n}{n_{1}}; \\ 1 \frac{1}{3} \frac{v}{u} = \frac{n}{n_{2}}; \end{cases}$
откуда $n = \frac{2n_{1}n_{2}}{3n_{1} - n_{2}} = 100$.
Человек бежит по эскалатору. В первый раз он насчитал $n_{1} = 50$ ступенек, во второй раз, двигаясь в ту же сторону со скоростью втрое большей, он насчитал $n_{2} = 75$ ступенек. Сколько ступенек он насчитал бы на неподвижном эскалаторе?
Решение:
Пусть $u$ — скорость человека относительно эскалатора, $l$ — длина эскалатора, $n$ — число ступенек на нем. Предположим, что человек бежит вниз. Время его пребывания на эскалаторе равно $l/(u + v)$, путь, пройденный по эскалатору, $ul/(v + u)$, а число ступенек, которое он насчитал, $n_{1} = \frac{ul}{v + u} \frac{n}{l}$. Число ступенек, которое он насчитал во втором случае, $n_{2} = \frac{3ul}{v + 3u} \frac{n}{l}$. Получаем систему уравнении
$\begin{cases} \frac{ul}{v+u} \frac{n}{l} = n_{1}; \\ \frac{3ul}{v + 3u} \frac{n}{l} = n_{2}; \end{cases}$
$\begin{cases} 1 + \frac{v}{u} = \frac{n}{n_{1}}; \\ 1 \frac{1}{3} \frac{v}{u} = \frac{n}{n_{2}}; \end{cases}$
откуда $n = \frac{2n_{1}n_{2}}{3n_{1} - n_{2}} = 100$.
